【LeetCode 热题100道笔记】只出现一次的数字

题目描述

给你一个 非空 整数数组 nums ，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

你必须设计并实现线性时间复杂度的算法来解决此问题，且该算法只使用常量额外空间。

示例 1 ：
输入：nums = [2,2,1]
输出：1

示例 2 ：
输入：nums = [4,1,2,1,2]
输出：4

示例 3 ：
输入：nums = [1]
输出：1

提示：

• 1 <= nums.length <= 3 * 10^4
• -3 * 104 <= nums[i] <= 3 * 10^4

除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。

思考

利用位运算中的异或（XOR）特性解决问题，这是满足“线性时间复杂度（O(n)）”和“常量额外空间（O(1)）”的最优方案。核心逻辑是：异或运算对相同数字计算结果为0，对0和单个数字计算结果为该数字，通过将数组中所有元素依次异或，最终结果即为只出现一次的元素。

异或运算核心特性

在推导算法前，需明确异或（^）的3个关键性质，这是解题的基础：

1. 交换律：a ^ b = b ^ a（运算顺序不影响结果）。
2. 结合律：(a ^ b) ^ c = a ^ (b ^ c)（可分组计算）。
3. 自反性：a ^ a = 0（相同数字异或结果为0），且 a ^ 0 = a（任何数字与0异或结果为自身）。

时空复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，仅需遍历数组一次，每个元素的异或运算为常数时间（O(1)），总时间与数组长度成正比。
• 空间复杂度：O(1)，仅使用reduce的累加变量存储中间结果，无额外依赖与输入规模相关的数据结构（如数组、哈希表），满足“常量额外空间”要求。

代码

/**
 * @param {number[]} nums
 * @return {number}
 */
var singleNumber = function(nums) {
    return nums.reduce((a, b) => a ^ b);
};