#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define lb(x) x&(-x)
using namespace std;
const ll N=2e5;
struct node{
ll l,r,suml,sumr,sl,sr,ans;
}tr[4*N+5];
ll n,m,t;
ll yy[N+5],pp[N+5],r[N+5],rr[N+5];
ll get(ll x,ll y){
ll s=0,ss=0;
// cout<<x<<" "<<y<<" ";
for(ll i=y-1;i;i-=lb(i)){
s+=rr[i];
}
for(ll i=x-1;i;i-=lb(i)){
ss+=rr[i];
}
// cout<<s-ss<<endl;
return s-ss;
}
void updata(ll p,ll l,ll r){
ll mid=(l+r)>>1;
tr[p].sl=min(tr[2*p].sl+get(mid,r),tr[2*p+1].sl);
tr[p].sr=min(tr[2*p].sr,tr[2*p+1].sr+get(l,mid+1));
tr[p].suml=min(tr[2*p].suml+get(mid,r),tr[2*p+1].suml);
tr[p].sumr=min(tr[2*p+1].sumr+get(l,mid+1),tr[2*p].sumr);
tr[p].ans=tr[2*p].suml+tr[2*p+1].sumr+get(mid,mid+1);
tr[p].ans=min(tr[p].ans,tr[2*p].sl+tr[2*p+1].sr+get(mid,mid+1));
tr[p].ans=min(tr[p].ans,min(tr[2*p].ans,tr[2*p+1].ans));
return;
}
void build(ll p,ll l,ll r){
if(l==r){
tr[p].l=l;
tr[p].r=r;
tr[p].suml=tr[p].sr=yy[l];
tr[p].sumr=tr[p].sl=pp[l];
tr[p].ans=yy[l]+pp[l];
return;
}
ll mid=(l+r)>>1;
build(2*p,l,mid);
build(2*p+1,mid+1,r);
tr[p].l=tr[2*p].l;
tr[p].r=tr[2*p+1].r;
updata(p,tr[p].l,tr[p].r);
return;
}
void change(ll p,ll x){
if(tr[p].l==tr[p].r){
tr[p].suml=yy[x];
tr[p].sumr=pp[x];
tr[p].ans=yy[x]+pp[x];
return;
}
ll mid=(tr[p].l+tr[p].r)>>1;
if(x<=mid) change(2*p,x);
else change(2*p+1,x);
updata(p,tr[p].l,tr[p].r);
return;
}
int main(){
scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&t);
for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&yy[i]);
for(ll i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",&pp[i]);
for(ll i=1;i<n;i++){
scanf("%lld",&r[i]);
for(ll j=i;j<n;j+=lb(j)) rr[j]+=r[i];
}
build(1,1,n);
// for(ll i=1;i<=40;i++){
// cout<<tr[i].l<<" "<<tr[i].r<<" ";
// cout<<tr[i].suml<<" "<<tr[i].sumr<<" "<<tr[i].ans<<endl;
// }
// return 0;
printf("%lld\n",tr[1].ans);
while(m--){
char op;
ll x,y;
cin>>op;
scanf("%lld%lld",&x,&y);
if(op=='r'){
for(ll i=x;i<n;i+=lb(i)){
rr[i]-=r[x];
rr[i]+=y;
}
r[x]=y;
change(1,x),change(1,x+1);
}
else if(op=='p'){
pp[x]=y;
change(1,x);
}
else{
yy[x]=y;
change(1,x);
}
printf("%lld\n",tr[1].ans);
}
return 0;
}
## **题目描述**
阿杰在游戏中管理着 $n$ 座编号为 $1$ 至 $n$ 的城市。每座城市有一个矿场和一个发电厂。他需要完成以下过程：
1. **采矿**：在任意城市 $i$ 的矿场开采矿物，花费 $y_i$（可为负，表示收益）。
2. **运输**：通过道路将矿物运送到任意城市 $j$ 的发电厂。相邻城市 $i$ 与 $i+1$ 间的道路费用为 $r_i$（双向且相同，可为负但不允许重复经过同一条道路）。
3. **发电**：在城市 $j$ 的发电厂消耗矿物发电，花费 $p_j$（可为负）。
**总花费**为三部分之和：$y_i + p_j + \text{运输路径费用}$。目标是选择起点 $i$ 和终点 $j$，使总花费最小（负花费表示净收益）。
游戏会动态更新费用：共 $m$ 个事件，每个事件将某个 $y_i$、$p_i$ 或 $r_i$ 修改为 $c$。需要实时输出每次更新后的最小总花费。
## **输入格式**
- **第一行**：$n, m, T$（城市数、事件数、测试点编号）。
- **第二行**：$n$ 个整数 $y_1, y_2, \dots, y_n$（采矿费用）。
- **第三行**：$n$ 个整数 $p_1, p_2, \dots, p_n$（发电费用）。
- **第四行**：$n-1$ 个整数 $r_1, r_2, \dots, r_{n-1}$（道路费用，$r_i$ 连接城市 $i$ 和 $i+1$）。
- **接下来 $m$ 行**：每行格式为 `t i c`：
- $t \in \{ \texttt{y}, \texttt{p}, \texttt{r} \}$ 表示修改的费用类型。
- $i$ 表示被修改的城市编号（$t=\texttt{r}$ 时 $i$ 表示道路编号，范围 $1 \le i \le n-1$）。
- $c$ 为新费用值（绝对值 $\le 10^{12}$）。
## **输出格式**
- **共 $m+1$ 行**：
- 第 $1$ 行：初始状态的最小花费。
- 第 $2$ 至 $m+1$ 行：每次事件后的最小花费。
## **样例**
#### 输入样例
```plaintext
10 10 0
12 12 17 28 42 55 60 73 73 91
89 89 79 77 54 38 34 24 24 0
2 4 2 1 4 3 7 10 10
p 2 92
p 3 87
r 4 3
r 1 9
r 2 4
r 5 3
y 10 72
y 8 67
r 2 0
y 4 91
```
#### 输出样例
```plaintext
53
53
53
55
55
55
54
54
54
50
50
```
## **数据范围**
| 测试点 | $n$ | $m$ | 费用可为负 | $y_i=0$ | $p_i=0$ |
|:------:|:-----:|:-------:|:------:|:----:|:-------:|
| 1 | $500$ | $500$ | 否 | 否 | 否 |
| 2 | $500$ | $500$ | 是 | 否 | 否 |
| 3 | $3000$ | $3000$ | 否 | 否 | 否 |
| 4 | $3000$ | $3000$ | 是 | 否 | 否 |
| 5 | $2\times10^5$ | $2\times10^5$ | 是 | 是 | 是 |
| 6–10 | $2\times10^5$ | $2\times10^5$ | 混合 | 混合 | 混合 |
**特殊约束**：
- 若“费用可为负”为**否**，则所有费用（含修改后）$\ge 0$。
- 若 $y_i=0$ 为**是**，则所有 $y_i=0$ 且无 `y` 类型事件；$p_i=0$ 同理。
---
### **题目补充说明**
1. **道路特性**：
- 道路双向通行且费用相同，但**不允许重复使用**（即使 $r_i<0$ 也不能多次经过同一条路获利）。
- 运输路径是简单路径（无环路）。
2. **发电过程**：
- 采矿和发电必须在**不同或相同城市**完成（即 $i$ 和 $j$ 可相同，此时运输费用为 $0$）。
- 总花费计算式：$\text{min}_{1 \le i,j \le n} \left\{ y_i + p_j + \text{dis}(i,j) \right\}$，其中 $\text{dis}(i,j)$ 是 $i$ 到 $j$ 的路径费用和。
3. **事件限制**：
- `r i c` 事件中 $i$ 为道路编号（$1 \le i \le n-1$），修改连接 $i$ 和 $i+1$ 的道路费用。
答案错误，找错误
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