hdu 1098-二项式定理

本文深入探讨了多项式函数在数学领域的应用,包括其展开、整除性质及在特定条件下的求解方法。通过详细分析多项式函数f(x)与f(x+1)之间的关系,展示了在数学计算和理论研究中的重要性。

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 f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x
f(x+1)=5*(x+1)^13+13*(x+1)^5+k*a*(x+1)若是f(x)e=0,则有f(x+1)e=0,将f(x+1)按二项式定理展开有:
f(x+1)=5*(c(13,0)*x^13+c(13,1)*x^12+c(13,2)*x^11+....+c(13,12)*x+c(13,13)*x^0)+
       13*(c(5,0)*x^5+c(5,1)*x^4+.....+c(5,4)*x^1+c(5,5)*x^0)+k*a*(x+1)
由于c(13,1)...c(13,12)中间一定可以提取一个13,则有这些项*5之后一定可以被65整除
同理c(5,1)...c(5,4)一定可以提取一个5,则有这些项*13之后一定可以被65整除
所以:f(x+1)e=(5*(c(13,0)*x^13+c(13,13)*x^0)+13*(c(5,0)*x^5+c(5,5)*x^0)+k*a*(x+1))e
因为f(x)e=(5*x^13+13*x^5+k*a*x)e=0;
所以:f(x+1)e=(18+k*a)e,所以只需看(18+k*a)e=0 ,代码略~
### IntelliJ IDEA 中通义 AI 功能介绍 IntelliJ IDEA 提供了一系列强大的工具来增强开发体验,其中包括与通义 AI 相关的功能。这些功能可以帮助开发者更高效地编写代并提高生产力。 #### 安装通义插件 为了使用通义的相关特性,在 IntelliJ IDEA 中需要先安装对应的插件: 1. 打开 **Settings/Preferences** 对话框 (Ctrl+Alt+S 或 Cmd+, on macOS)。 2. 导航到 `Plugins` 页面[^1]。 3. 在 Marketplace 中搜索 "通义" 并点击安装按钮。 4. 完成安装后重启 IDE 使更改生效。 #### 配置通义服务 成功安装插件之后,还需要配置通义的服务连接信息以便正常使用其提供的各项能力: - 进入设置中的 `Tools | Qwen Coding Assistant` 菜单项[^2]。 - 填写 API Key 和其他必要的认证参数。 - 测试连接以确认配置无误。 #### 使用通义辅助编程 一旦完成上述准备工作,就可以利用通义来进行智能编支持了。具体操作如下所示: ##### 自动补全代片段 当输入部分语句时,IDE 将自动提示可能的后续逻辑,并允许一键插入完整的实现方案[^3]。 ```java // 输入 while 循环条件前半部分... while (!list.isEmpty()) { // 激活建议列表选择合适的循环体内容 } ``` ##### 解释现有代含义 选中某段复杂的表达式或函数调用,右键菜单里会有选项可以请求通义解析这段代的作用以及优化意见。 ##### 生产测试案例 对于已有的业务逻辑模块,借助于通义能够快速生成单元测试框架及初始断言集,减少手动构建的成本。 ```python def test_addition(): result = add(2, 3) assert result == 5, f"Expected 5 but got {result}" ```
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