本文深入探讨了多项式函数在数学领域的应用，包括其展开、整除性质及在特定条件下的求解方法。通过详细分析多项式函数f(x)与f(x+1)之间的关系，展示了在数学计算和理论研究中的重要性。
f(x)=5*x^13+13*x^5+k*a*x
f(x+1)=5*(x+1)^13+13*(x+1)^5+k*a*(x+1)若是f(x)e=0,则有f(x+1)e=0,将f(x+1)按二项式定理展开有：
f(x+1)=5*(c(13,0)*x^13+c(13,1)*x^12+c(13,2)*x^11+....+c(13,12)*x+c(13,13)*x^0)+
由于c(13,1)...c(13,12)中间一定可以提取一个13,则有这些项*5之后一定可以被65整除
同理c(5,1)...c(5,4)一定可以提取一个5,则有这些项*13之后一定可以被65整除
所以：f(x+1)e=(5*(c(13,0)*x^13+c(13,13)*x^0)+13*(c(5,0)*x^5+c(5,5)*x^0)+k*a*(x+1))e
因为f(x)e=(5*x^13+13*x^5+k*a*x)e=0;
所以：f(x+1)e=(18+k*a)e,所以只需看(18+k*a)e=0 ,代码略~
f(x+1)=5*(x+1)^13+13*(x+1)^5+k*a*(x+1)若是f(x)e=0,则有f(x+1)e=0,将f(x+1)按二项式定理展开有：
f(x+1)=5*(c(13,0)*x^13+c(13,1)*x^12+c(13,2)*x^11+....+c(13,12)*x+c(13,13)*x^0)+
由于c(13,1)...c(13,12)中间一定可以提取一个13,则有这些项*5之后一定可以被65整除
同理c(5,1)...c(5,4)一定可以提取一个5,则有这些项*13之后一定可以被65整除
所以：f(x+1)e=(5*(c(13,0)*x^13+c(13,13)*x^0)+13*(c(5,0)*x^5+c(5,5)*x^0)+k*a*(x+1))e
因为f(x)e=(5*x^13+13*x^5+k*a*x)e=0;
所以：f(x+1)e=(18+k*a)e,所以只需看(18+k*a)e=0 ,代码略~
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