NO.84 柱状图中的最大矩形-优快云博客

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本文介绍了一种计算给定柱状图中最大矩形面积的算法，包括暴力法和更高效的单调递增栈法。通过实例展示，解释了如何通过优化算法提高执行效率。

给定 n 个非负整数，用来表示柱状图中各个柱子的高度。每个柱子彼此相邻，且宽度为 1 。

求在该柱状图中，能够勾勒出来的矩形的最大面积。

以上是柱状图的示例，其中每个柱子的宽度为 1，给定的高度为 [2,1,5,6,2,3]。

图中阴影部分为所能勾勒出的最大矩形面积，其面积为 10 个单位。

//暴力法
void dfs(int *heights,int heightsSize,int *ret)
{
    if(heightsSize<=0)return;
    int min=heights[0],min_pos=0;
    for(int i=1;i<heightsSize;i++)
    {
        if(heights[i]<min)
        {
            min_pos=i;
            min=heights[i];
        }
    }
    int area=min*heightsSize;
    *ret=*ret<area?area:*ret;
    
    dfs(heights,min_pos,ret);
    dfs(heights+min_pos+1,heightsSize-1-min_pos,ret);
}

int largestRectangleArea(int* heights, int heightsSize){
    int ret=0;
    dfs(heights,heightsSize,&ret);
    return ret;
}
//单调递增栈法
class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        //利用一个递增栈存储数组中的元素位置，当前位置高度小于栈顶元素对应高度时，栈顶元素出栈，直至当前位置元素可进栈
        //当前需进栈元素的位置为面积计算终点
        //栈顶元素出栈后，若栈为空，则当前位置前方所有位置大于栈顶元素
        //-1为面积计算起点，
        //若不为空，新的栈顶元素对应的位置为面积计算起点
        //高等于出栈元素对应的高度
        stack <int> increased_stack;
        //末尾压入0是为了让前方所有元素出栈
        heights.push_back(0);
        int area=0;
        for(int i=0;i<heights.size();i++)
        {
            while(!increased_stack.empty()&&heights[i]<heights[increased_stack.top()])
            {
                int top_tmp=increased_stack.top();
                increased_stack.pop();
                int start;
                if(increased_stack.empty())start=-1;
                else start=increased_stack.top();
                area=area<(heights[top_tmp]*(i-start-1))?(heights[top_tmp]*(i-start-1)):area;
            }
            increased_stack.push(i);
        }
        return area;
    }
};

示例: