leetcode-032-62. 不同路径-优快云博客

本文探讨了如何使用组合数学方法解决机器人在网格中从左上角到右下角的不同路径问题。通过递推公式和阶乘计算，给出了一种简洁的解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

一个机器人位于一个 m x n 网格的左上角 （起始点在下图中标记为 “Start” ）。

机器人每次只能向下或者向右移动一步。机器人试图达到网格的右下角（在下图中标记为 “Finish” ）。

问总共有多少条不同的路径？

 【图片】

示例 1：

输入：m = 3, n = 7
输出：28

示例 2：

输入：m = 3, n = 2
输出：3
解释：
从左上角开始，总共有 3 条路径可以到达右下角。
1. 向右 -> 向右 -> 向下
2. 向右 -> 向下 -> 向右
3. 向下 -> 向右 -> 向右

示例 3：

输入：m = 7, n = 3
输出：28

示例 4：

输入：m = 3, n = 3
输出：6

 

提示：

    1 <= m, n <= 100
    题目数据保证答案小于等于 2 * 109

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-paths
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题解给的是回溯法，但是我的是组合数学：

class Solution {
public:
    int uniquePaths(int m, int n) {
        m = m -1;
        n = n - 1;
        if(m == 0 || n == 0)
            return 1;
        int low = m + n;
        int up = min(m,n);

        long long ans = 1;
        for(int i = low, j=up; j>=1; j--,i--)
            ans = (long long) i  * ans;
        for(int i = up; i>=1; i--)
            ans = ans / i;
        return ans;
    }
};