洛谷1387 最大正方形

洛谷1387 最大正方形


本题地址: http://www.luogu.org/problem/show?pid=1387


题目描述

在一个n*m的只包含0和1的矩阵里找出一个不包含0的最大正方形,输出边长。

输入输出格式

输入格式:
输入文件第一行为两个整数n,m(1<=n,m<=100),接下来n行,每行m个数字,用空格隔开,0或1.


输出格式:

一个整数,最大正方形的边长


输入输出样例

输入样例#1:

4 4
0 1 1 1
1 1 1 0
0 1 1 0
1 1 0 1

输出样例#1:

2

分析

最大正方形即找到向左最长为多少,向上最长为多少,对角线最长到多少,因为是正方形,所以取最小值。
f[i,j]表示以[i,j]为右下角的正方形边长
a[i,j]表示[i,j]处数字是几。
即 if a[i,j]=1 then f[i,j]:=min(f[i-1,j],min(f[i,j-1],f[i-1,j-1]))+1
因为a[i,j]:=1;所以f[i,j]边长至少为1,再加上左右对角线所能延伸的最远距离,由此可以得出;

代码如下

program p1259;
var f:array[0..1000,0..1000] of longint;
    map:array[0..1000,0..1000] of longint;
    n,m,i,j,ans:longint;
function min(a,b:longint):longint;
begin
 if a>b then exit(b);
 exit(a);
end;

begin
 readln(n,m);
 for i:=1 to n do
  for j:=1 to m do
   begin
    read(map[i,j]);
   end;
 fillchar(f,sizeof(f),0);
 for i:=1 to n do
  for j:=1 to m do
   begin
    if map[i,j]=1
     then
      begin
       f[i,j]:=min(f[i-1,j],min(f[i,j-1],f[i-1,j-1]))+1;
      end;
   end;
 ans:=0;
 for i:=1 to n do
  for j:=1 to m do
   begin
    if f[i,j]>ans
     then
      ans:=f[i,j];
   end;
 write(ans);
end.

评测结果

测试点 #1:通过该测试点。 得分10,耗时0ms,内存7180kB。
测试点 #2:通过该测试点。 得分10,耗时0ms,内存7196kB。
测试点 #3:通过该测试点。 得分10,耗时15ms,内存7258kB。
测试点 #4:通过该测试点。 得分10,耗时31ms,内存7360kB。
测试点 #5:通过该测试点。 得分10,耗时0ms,内存7532kB。
测试点 #6:通过该测试点。 得分10,耗时15ms,内存7553kB。
测试点 #7:通过该测试点。 得分10,耗时0ms,内存7561kB。
测试点 #8:通过该测试点。 得分10,耗时0ms,内存7540kB。
测试点 #9:通过该测试点。 得分10,耗时15ms,内存7565kB。
测试点 #10:通过该测试点。 得分10,耗时0ms,内存7565kB。

Wish

╮(╯▽╰)╭
P1681 最大正方形II 是一个动态规划问题,要求给定一个由 '0' 和 '1' 组成的矩阵,找出其中最大正方形,并输出其边长。 以下是一个 C++ 编写的解答示例: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int maximalSquare(vector<vector<char>>& matrix) { int rows = matrix.size(); if (rows == 0) return 0; int cols = matrix[0].size(); vector<vector<int>> dp(rows + 1, vector<int>(cols + 1, 0)); int maxSide = 0; for (int i = 1; i <= rows; i++) { for (int j = 1; j <= cols; j++) { if (matrix[i-1][j-1] == '1') { dp[i][j] = min(min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]), dp[i-1][j-1]) + 1; maxSide = max(maxSide, dp[i][j]); } } } return maxSide * maxSide; } int main() { int n, m; cin >> n >> m; vector<vector<char>> matrix(n, vector<char>(m)); for (int i = 0; i < n; i++) { for (int j = 0; j < m; j++) { cin >> matrix[i][j]; } } cout << maximalSquare(matrix) << endl; return 0; } ``` 在上述代码中,我们首先定义了一个名为 `maximalSquare` 的函数,该函数接受一个二维字符矩阵 `matrix` 作为参数,返回最大正方形的边长。 在 `main` 函数中,我们首先从标准输入读取矩阵的行数和列数,并创建一个大小为 `n x m` 的二维字符矩阵。然后,我们按行读取矩阵的数据,并调用 `maximalSquare` 函数进行求解。最后,输出最大正方形的边长。 在动态规划的解法中,我们使用一个二维数组 `dp` 来记录以当前位置为右下角的最大正方形的边长。遍历矩阵中的每个元素,如果当前元素为 '1',则根据其左方、上方和左上方的最大正方形边长计算出当前位置的最大正方形边长,并更新 `dp` 数组和最大边长变量。 请注意,以上代码仅为示例,可能需要根据具体题目要求进行适当修改。同时,为了简化示例,未进行输入验证,请确保输入的矩阵符合题目要求。
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