Codevs P1157 2k进制数 2006年NOIP全国联赛提高组

1157 2k进制数

 

2006年NOIP全国联赛提高组

 

题目描述 Description

设r是个2k进制数，并满足以下条件：

（1）r至少是个2位的2k进制数。

（2）作为2k进制数，除最后一位外，r的每一位严格小于它右边相邻的那一位。

（3）将r转换为2进制数q后，则q的总位数不超过w。

在这里，正整数k（1≤k≤9）和w（k<W< span>≤30000）是事先给定的。

问：满足上述条件的不同的r共有多少个？

我们再从另一角度作些解释：设S是长度为w 的01字符串（即字符串S由w个“0”或“1”组成），S对应于上述条件（3）中的q。将S从右起划分为若干个长度为k 的段，每段对应一位2k进制的数，如果S至少可分成2段，则S所对应的二进制数又可以转换为上述的2k进制数r。

例：设k=3，w=7。则r是个八进制数（23=8）。由于w=7，长度为7的01字符串按3位一段分，可分为3段（即1，3，3，左边第一段只有一个二进制位），则满足条件的八进制数有：

2位数：高位为1：6个（即12，13，14，15，16，17），高位为2：5个，…，高位为6：1个（即67）。共6+5+…+1=21个。

3位数：高位只能是1，第2位为2：5个（即123，124，125，126，127），第2位为3：4个，…，第2位为6：1个（即167）。共5+4+…+1=15个。

所以，满足要求的r共有36个。

输入描述 Input Description

只有1行，为两个正整数，用一个空格隔开：

k W

输出描述 Output Description

共1行，是一个正整数，为所求的计算结果，即满足条件的不同的r的个数（用十进制数表示），要求最高位不得为0，各数字之间不得插入数字以外的其他字符（例如空格、换行符、逗号等）。

（提示：作为结果的正整数可能很大，但不会超过200位）

样例输入 Sample Input

3 7

样例输出 Sample Output

36

数据范围及提示 Data Size & Hint

 

分析

 

通过另一个思路我们可以得知就是在(0~2^k-1)中选出一些数按照从大到小的顺序即可，也就是说没有必要排列，只需选择即可

对于首位为0  即为 c[2^k-1,i]i∈(2~w div k);

首位不为0就是在比首位小的数中选出w div k个，作为后面的数字。

首位取值范围为（1~2^(w mod k)-1）；-1是因为第一位为2^0次方而不是2^1；

组合数可以通过杨辉三角的方式直接推出，所以只用到了高精加。

 

代码如下

 

 

program p1157;
const mp=10000;
type num=array[0..55] of longint;
var k,j,w,mx,i,maxn,wk,wk2:longint;
    c:array[0..512,0..512] of num;
    ans:num;
function add(num1,num2:num):num;
var i,len:longint;
begin
 if num1[0]>num2[0] then len:=num1[0]
                    else len:=num2[0];
 for i:=1 to len do
  begin
   num1[i]:=num1[i]+num2[i];
   num1[i+1]:=num1[i+1]+num1[i] div mp;
   num1[i]:=num1[i] mod mp;
  end;
 num1[0]:=len;
 while num1[num1[0]+1]>0 do inc(num1[0]);
 exit(num1);
end;

procedure print(x:longint);
begin
 if x<10 then write('000',x)
 else if x<100 then write('00',x)
 else if x<1000 then write('0',x)
 else write(x);
end;

begin
 readln(k,w);
 maxn:=1<

 

 

 

 

 

 

评测结果

测试点#digital1.in 结果:AC 内存使用量: 57600kB 时间使用量: 36ms 
测试点#digital10.in 结果:AC 内存使用量: 57604kB 时间使用量: 38ms 
测试点#digital2.in 结果:AC 内存使用量: 57712kB 时间使用量: 39ms 
测试点#digital3.in 结果:AC 内存使用量: 57600kB 时间使用量: 37ms 
测试点#digital4.in 结果:AC 内存使用量: 57712kB 时间使用量: 41ms 
测试点#digital5.in 结果:AC 内存使用量: 57708kB 时间使用量: 43ms 
测试点#digital6.in 结果:AC 内存使用量: 57708kB 时间使用量: 43ms 
测试点#digital7.in 结果:AC 内存使用量: 57708kB 时间使用量: 42ms 
测试点#digital8.in 结果:AC 内存使用量: 57708kB 时间使用量: 45ms 
测试点#digital9.in 结果:AC 内存使用量: 57708kB 时间使用量: 55ms 
 

 

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