问题 A: 分数矩阵
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题目描述
我们定义如下矩阵:
1/1 1/2 1/3
1/2 1/1 1/2
1/3 1/2 1/1
矩阵对角线上的元素始终是1/1,对角线两边分数的分母逐个递增。
请求出这个矩阵的总和。
输入
输入包含多组测试数据。每行给定整数N(N<50000),表示矩阵为N*N。当N=0时,输入结束。
输出
输出答案,结果保留2位小数。
样例输入
1 2 3 4 0
样例输出
1.00 3.00 5.67 8.83
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n),n!=0)
{
double sum=0;
sum = sum + n*1;
for(int i=2; i<=n; i++)
{
sum = sum + (1.0/double(i))*2*(n-i+1);
}
printf("%.2lf\n",sum);
}
}
AC代码
n = 3时
i=2 1/2 * (3-2+1) * 2=(1/2)*4
i=3 1/3 * (3-3+1) * 2 = (1/3) * 2
我的运行超时50%代码
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>
#include<time.h>
#include<math.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
struct Fraction{ //分数
int up, down; //分子,分母
}a[50010];
int gcd(int a, int b)
{
if(b==0) return a;
return gcd(b, a%b);
}
Fraction reduction(Fraction ans)
{
if(ans.down<0)
{
ans.up *=(-1);
ans.down *=(-1);
}
if(ans.up==0)//分母为0
{
ans.down = 1;
}
else
{
int d = gcd(abs(ans.up), abs(ans.down));
ans.up/=d;
ans.down/=d;
}
return ans;
}
Fraction add(Fraction f1, Fraction f2){
Fraction ans;
ans.up = f1.up*f2.down+f2.up+f1.down;
ans.down = f1.down*f2.down;
return reduction(ans); //返回结果分数,注意化简
}
Fraction sub(Fraction f1, Fraction f2){
Fraction ans;
ans.up = f1.up*f2.down-f2.up+f1.down;
ans.down = f1.down*f2.down;
return reduction(ans); //返回结果分数,注意化简
}
Fraction multi(Fraction f1, Fraction f2){
Fraction ans;
ans.up = f1.up*f2.up;
ans.down = f1.down*f2.down;
return reduction(ans); //返回结果分数,注意化简
}
void show(Fraction r)
{
r = reduction(r);
if(r.down==1)
printf("%lld",r.up);//整数
else if(abs(r.up)>r.down)
printf("%d %d/%d",r.up/r.down, abs(r.up)%r.down, r.down);
else
printf("%d/%d", r.up, r.down);
}
int main()
{
int n;
while(scanf("%d",&n),n!=0)
{
double ans=0;
for(int i=1;i<=n; i++)
{
for(int j=1; j<=i; j++)
{
ans = ans + 1.0/double(j);
// printf("1/%d ", j);
}
// printf("\n");
}
ans = (ans-double(n))*2+double(n);
printf("%.2lf\n",ans);
}
}