51nod 1257 背包问题 V3

最新推荐文章于 2022-02-25 20:38:19 发布

蜗角虚名羊

最新推荐文章于 2022-02-25 20:38:19 发布

阅读量133

点赞数 1

分类专栏： 01分数规划

01分数规划专栏收录该内容

2 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一种解决0-1分数规划问题的方法，并通过一个具体的数学模型详细阐述了如何利用二分查找来确定最优解的过程。文章还提供了一个完整的C++实现代码示例。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目
 题解
01分数规划

0-1 分数规划
     t1 * x1 + t2 * x2 + ... + tn * xn
 r = ---------------------------------
     c1 * x1 + c2 * x2 + ... + cn * xn
给定t[1..n], c[1..n], 求x[1..n]使得sigma(xi)=k且r最大(小). 
为了让r最大, 先设计子问题z(r) = (t1 * x1 + .. + tn * xn) - r * (c1 * x1 + .. + cn * xn);
假设r的最优值为R. 则有:
z(r) < 0 当且仅当 r > R;
z(r) = 0 当且仅当 r = R;
z(r) > 0 当且仅当 r < R;
于是可二分求R.

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef double D;
const int N=50002;
const D eps=1e-6;
struct node{
    int p,w;
    D c;
}a[N];
int n,k,i,G,x,y,xx,yy;
D l,r,mid;
inline char gc(){
    static char buf[100000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,100000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
#define gc getchar
inline int read(){
    int x=0,fl=1;char ch=gc();
    for (;ch<48||ch>57;ch=gc())if(ch=='-')fl=-1;
    for (;48<=ch&&ch<=57;ch=gc())x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);
    return x*fl;
}
bool cmp(node a,node b){
    return a.c>b.c;
}
bool check(int &x,int &y,D p){
    for (int i=0;i<n;i++) a[i].c=a[i].p-p*a[i].w;
    nth_element(a,a+k-1,a+n,cmp);
    x=0;y=0;D z=0;
    for (int i=0;i<k;i++){
        x+=a[i].p;y+=a[i].w;
        z+=a[i].c;
    }
    return z>=0;
}
int main(){
    n=read();k=read();
    for (i=0;i<n;i++) a[i].w=read(),a[i].p=read();
    l=0;r=2e9;
    while (r-l>eps){
        mid=(l+r)/2;
        if (check(x,y,mid)) l=mid,xx=x,yy=y;
        else r=mid;
    }
    G=__gcd(xx,yy);
    xx/=G;yy/=G;
    printf("%d/%d",xx,yy);
}