分数规划

最新推荐文章于 2019-07-11 19:25:00 发布

chrt

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分类专栏：分数规划图论-最短路二分文章标签：分数规划 0-1分数规划单源最短路二分

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/ruoruo_cheng/article/details/52540565

本文介绍了分数规划的概念，包括其严格单调性、Dinkelbach定理和三分性的性质。通过直观的解释和数轴示例，阐述了找到最优解的条件。此外，讨论了基于二分的Dinkelbach算法，并以[CodeVS 1183] 泥泞的道路问题为例，展示了在实际问题中的应用，其中可能涉及负环处理和Floyd或SPFA算法的使用。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

分数规划的一般形式：

M i n i m i z e λ = f (x) = a ( x ) b ( x ), x \in S s . t . \forall x \in S, b (x) > 0

$Minimize\ \lambda = f(\mathbf x) = \frac {a(\mathbf x)} {b(\mathbf x)}, x \in S\\ s.t. \forall \mathbf x \in S, b(\mathbf x) > 0$

a(x) $a(x)$ ，

b(x) $b(x)$ 是连续的实值函数。对于连续这一要求不是很理解QAQ

考察 $g(\lambda) = min_{x \in S} \{ a(x)-\lambda b(x) \}$ 的一些性质。

严格单调性。设 $\lambda_1 < \lambda_2$ ， $\mathbf x_1$ 是最小化 $a(\mathbf x)-\lambda_1 b(\mathbf x)$ 的向量，则

g (λ 1) = a (x 1) - λ

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