求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数

题目：输入一个整数n，求从1到n这n个整数的十进制表示中1出现的次数。例如输入12，从1到12这些整数中包含1 的数字有1，10，11和12，1一共出现了5次。

解： 由题意可知，所求的1的数量，就是1在数字n中的各个位数上出现的次数。
所以，设数n为abc，求1在abc三个位置数出现的次数。
     求c位：当c>1时，ab位为00..ab，即c位1的出现次数为ab+1；
            当c=1时，ab位为00..ab，即c位1的出现次数为ab+1；
            当c<1时，ab位为00..ab-1，即c位1的出现次数为ab；
     求a位：当a>1时，bc位为00..99，即a位1的出现次数为100；
            当a=1时，bc位为00..ab，即c位1的出现次数为bc+1；
            当a<1时，bc位为00，即c位1的出现次数为0；
     求b位：当b>1时，a位0..a，c位0..9，即1的次数(a+1)*10;
            当b=1时，a位0..a， 其中
                        a位0，c位只能是0..c，-> c+1次
                        a位1..a时，c位为0..9，->a*10次
                即1的次数为a*10+c+1
            当b<1时，a位1..a，c位0..9，即1的次数位a*10

由上可看出，计算中间位是最复杂的，左右俩边都是很简单的。那么能不能把计算俩边的算式和计算中间位一样呢。试试看：
设左边位为left, 右边位为right, 中间位为mid, 中间位就是计算次数的当前位置, 1的次数为sum
当mid=b时，left=a，right=c
        则：mid>1 -> sum=(left+1) * 10^1
            mid=1 -> sum=left * 10^1 + right + 1
            mid<1 -> sum=left * 10^1
当mid=c位时，left=ab，right=0
        则：mid>1 -> sum=(left+1) * 10^0;
            mid=1 -> sum=left * 10^0 + right +1;
            mid<1 -> sum=left * 10^0;
当mid=a时，left=0, right=bc
        则：mid>1 -> sum=100=10^2=(left+1) * 10^2;
            mid=1 -> sum=right+1=left * 10^2 + right + 1;
            mid<1 -> sum=0=left * 10^2;
显然abc三个位置的计算算式可以是一样的，只数字所在的位置的指数不一样，百位2，十位1，个位0

int count_digital(int digit, int tag=1){
        int left, mid, right;
        int sum = 0;
        int n = 1;

        while (digit / n > 0){
                right = digit % n;
                left = digit / (n * 10);
                mid = digit / n % n;

                if (mid > tag){
                        sum += (left+1) * n;
                } else if (mid == tag){
                        sum += left * n + right + 1;
                }  else { //if (mid < tag) {
                        sum += left * n;
                }
                n *= 10;
        }

        return sum;
}

考虑计算数字0的次数情况：
当tag=0时，是对mid==0进行计次，此时left不能出现0的情况。例如对102进行这种计算，则百位1不可能出现0的情况，因为001..099，这个0已经不符合题意了。对十位进行0的次数计算时，left只能取1，left取0也不符合题意了。
所以以上代码的运行结果会错误。
所以添加判断条件flag

int count_digital(int digit, int tag=0){
        int left, mid, right;
        int sum = 0;
        int flag = 0;
        int n = 1;
       
        if (0 == tag) {
                flag = -1;
        }
        while (digit / n > 0){
                right = digit % n;
                left = digit / (n * 10);
                mid = digit / n % n;

                if ((tag==0) && (left==0)) break;
                if (mid > tag){
                        sum += (left+flag+1) * n;
                } else if (mid == tag){
                        sum += (left+flag) * n + right + 1;
                }  else { //if (mid < tag) {
                        sum += left * n;
                }
                n *= 10;
        }

        return sum;
}