变换又叫仿射变换,包括平移,缩放,旋转。
一 变换前
首先,我们绘制一个三角形,后续将对其进行变换,代码:
/**
* 变换前
* xu.lidong@qq.com
* */
// 顶点着色器源码
var vertexShaderSrc = `
attribute vec4 a_Position;// 接收传入位置坐标,必须声明为全局
void main(){
gl_Position = a_Position;// gl_Position 内置变量,表示点的位置,必须赋值
}`;
// 片段着色器源码
var fragmentShaderSrc = `
void main(){
gl_FragColor = vec4(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);// gl_FragColor 内置变量,表示片元颜色,必须赋值
}`;
// 初始化使用的shader
function initShader(gl) {
var vertexShader = gl.createShader(gl.VERTEX_SHADER);// 创建顶点着色器
gl.shaderSource(vertexShader, vertexShaderSrc);// 绑定顶点着色器源码
gl.compileShader(vertexShader);// 编译定点着色器
var fragmentShader = gl.createShader(gl.FRAGMENT_SHADER);// 创建片段着色器
gl.shaderSource(fragmentShader, fragmentShaderSrc);// 绑定片段着色器源码
gl.compileShader(fragmentShader);// 编译片段着色器
var shaderProgram = gl.createProgram();// 创建着色器程序
gl.attachShader(shaderProgram, vertexShader);// 指定顶点着色器
gl.attachShader(shaderProgram, fragmentShader);// 指定片段着色色器
gl.linkProgram(shaderProgram);// 链接程序
gl.useProgram(shaderProgram);//使用着色器
gl.program = shaderProgram;
}
function main() {
var canvas = document.getElementById("container");
var gl = canvas.getContext("webgl") || canvas.getContext("experimental-webgl");
initShader(gl);// 初始化着色器
var n = initVertexBuffers(gl);// 初始化顶点
gl.clearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);// 指定清空canvas的颜色
gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT);// 清空canvas
gl.drawArrays(gl.TRIANGLES, 0, n);
}
function initVertexBuffers(gl) {
var vertices = new Float32Array([
0, 0.5,
-0.5, -0.5,
0.5, -0.5,
]);
var vertexBuffer = gl.createBuffer();// 创建缓冲区对象
gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertexBuffer);// 将缓冲区对象绑定到目标
gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, vertices, gl.STATIC_DRAW);// 向缓冲区中写入数据
var a_Position = gl.getAttribLocation(gl.program, "a_Position");// 获取a_Position变量
gl.vertexAttribPointer(a_Position, 2, gl.FLOAT, false, 0, 0);// 将缓冲区对象分配给a_Position
gl.enableVertexAttribArray(a_Position);// 链接a_Position与分配给他的缓冲区对象
return vertices.length / 2;
}
如图:
二 平移变换
平移是指将所有顶点的分量按照某个向量分量进行移动。下面是将上面的三角形沿向量(0.5, 0.5, 0.0)移动的示例。
/**
* 平移变换
* xu.lidong@qq.com
* */
// 顶点着色器源码
var vertexShaderSrc = `
attribute vec4 a_Position;// 接收传入位置坐标,必须声明为全局
uniform vec4 u_Translation;// 平移向量
void main(){
gl_Position = a_Position + u_Translation;// gl_Position 内置变量,表示点的位置,必须赋值
}`;
// 片段着色器源码
var fragmentShaderSrc = `
void main(){
gl_FragColor = vec4(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);// gl_FragColor 内置变量,表示片元颜色,必须赋值
}`;
// 初始化使用的shader
function initShader(gl) {
var vertexShader = gl.createShader(gl.VERTEX_SHADER);// 创建顶点着色器
gl.shaderSource(vertexShader, vertexShaderSrc);// 绑定顶点着色器源码
gl.compileShader(vertexShader);// 编译定点着色器
var fragmentShader = gl.createShader(gl.FRAGMENT_SHADER);// 创建片段着色器
gl.shaderSource(fragmentShader, fragmentShaderSrc);// 绑定片段着色器源码
gl.compileShader(fragmentShader);// 编译片段着色器
var shaderProgram = gl.createProgram();// 创建着色器程序
gl.attachShader(shaderProgram, vertexShader);// 指定顶点着色器
gl.attachShader(shaderProgram, fragmentShader);// 指定片段着色色器
gl.linkProgram(shaderProgram);// 链接程序
gl.useProgram(shaderProgram);//使用着色器
gl.program = shaderProgram;
}
function main() {
var canvas = document.getElementById("container");
var gl = canvas.getContext("webgl") || canvas.getContext("experimental-webgl");
initShader(gl);// 初始化着色器
var n = initVertexBuffers(gl);// 初始化顶点
var u_Translation = gl.getUniformLocation(gl.program, 'u_Translation');// 获取u_Translation变量
// 将u_Translation变量的值设置为(0.5, 0.5, 0.0, 0.0),最后一个分量为0.0
// 其次坐标最后一个分量为0.0时,前三个分量表示一个三维坐标点
// a_Position的最后一个分量会默认设置为1.0,为了使相加之后仍然表示一个点,所以最后一个分量置为0.0
gl.uniform4f(u_Translation, 0.5, 0.5, 0.0, 0.0);
gl.clearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);// 指定清空canvas的颜色
gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT);// 清空canvas
gl.drawArrays(gl.TRIANGLES, 0, n);
}
function initVertexBuffers(gl) {
var vertices = new Float32Array([
0, 0.5,
-0.5, -0.5,
0.5, -0.5,
]);
var vertexBuffer = gl.createBuffer();// 创建缓冲区对象
gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertexBuffer);// 将缓冲区对象绑定到目标
gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, vertices, gl.STATIC_DRAW);// 向缓冲区中写入数据
var a_Position = gl.getAttribLocation(gl.program, "a_Position");// 获取a_Position变量
gl.vertexAttribPointer(a_Position, 2, gl.FLOAT, false, 0, 0);// 将缓冲区对象分配给a_Position
gl.enableVertexAttribArray(a_Position);// 链接a_Position与分配给他的缓冲区对象
return vertices.length / 2;
}
平移之后如图:
三 旋转
旋转比移动复杂一点,需要三个变量才能表示:
- 旋转轴
- 旋转方向(右手法则旋转:右手握拳,大拇指指向旋转轴正向,其余手指指向旋转的正方向)
- 旋转角度
计算原理可以参考我之前的这篇博客。
且看示例:
/**
* 旋转变换
* xu.lidong@qq.com
* */
// 顶点着色器源码
var vertexShaderSrc = `
attribute vec4 a_Position;// 接收传入位置坐标,必须声明为全局
uniform float u_Sin, u_Cos;// 旋转角的正余弦值
void main(){
gl_Position.x = a_Position.x * u_Cos - a_Position.y * u_Sin;
gl_Position.y = a_Position.x * u_Sin + a_Position.y * u_Cos;
gl_Position.z = a_Position.z;
gl_Position.w = 1.0;
}`;
// 片段着色器源码
var fragmentShaderSrc = `
void main(){
gl_FragColor = vec4(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);// gl_FragColor 内置变量,表示片元颜色,必须赋值
}`;
// 初始化使用的shader
function initShader(gl) {
var vertexShader = gl.createShader(gl.VERTEX_SHADER);// 创建顶点着色器
gl.shaderSource(vertexShader, vertexShaderSrc);// 绑定顶点着色器源码
gl.compileShader(vertexShader);// 编译定点着色器
var fragmentShader = gl.createShader(gl.FRAGMENT_SHADER);// 创建片段着色器
gl.shaderSource(fragmentShader, fragmentShaderSrc);// 绑定片段着色器源码
gl.compileShader(fragmentShader);// 编译片段着色器
var shaderProgram = gl.createProgram();// 创建着色器程序
gl.attachShader(shaderProgram, vertexShader);// 指定顶点着色器
gl.attachShader(shaderProgram, fragmentShader);// 指定片段着色色器
gl.linkProgram(shaderProgram);// 链接程序
gl.useProgram(shaderProgram);//使用着色器
gl.program = shaderProgram;
}
function main() {
var canvas = document.getElementById("container");
var gl = canvas.getContext("webgl") || canvas.getContext("experimental-webgl");
initShader(gl);// 初始化着色器
var n = initVertexBuffers(gl);// 初始化顶点
var rad = Math.PI * 0.5;// 旋转角90度
var u_Sin = gl.getUniformLocation(gl.program, 'u_Sin');
gl.uniform1f(u_Sin, Math.sin(rad));
var u_Cos = gl.getUniformLocation(gl.program, 'u_Cos');
gl.uniform1f(u_Cos, Math.cos(rad));
gl.clearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);// 指定清空canvas的颜色
gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT);// 清空canvas
gl.drawArrays(gl.TRIANGLES, 0, n);
}
function initVertexBuffers(gl) {
var vertices = new Float32Array([
0, 0.5,
-0.5, -0.5,
0.5, -0.5,
]);
var vertexBuffer = gl.createBuffer();// 创建缓冲区对象
gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertexBuffer);// 将缓冲区对象绑定到目标
gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, vertices, gl.STATIC_DRAW);// 向缓冲区中写入数据
var a_Position = gl.getAttribLocation(gl.program, "a_Position");// 获取a_Position变量
gl.vertexAttribPointer(a_Position, 2, gl.FLOAT, false, 0, 0);// 将缓冲区对象分配给a_Position
gl.enableVertexAttribArray(a_Position);// 链接a_Position与分配给他的缓冲区对象
return vertices.length / 2;
}
结果如图:
四 缩放
缩放比较简单,将顶点的每个分乘以一个缩放因子即可。
代码:
/**
* 伸缩变换
* xu.lidong@qq.com
* */
// 顶点着色器源码
var vertexShaderSrc = `
attribute vec4 a_Position;// 接收传入位置坐标,必须声明为全局
uniform float u_Rate;// 旋转角的正余弦值
void main(){
gl_Position.x = a_Position.x * u_Rate;
gl_Position.y = a_Position.y * u_Rate;
gl_Position.z = a_Position.z * u_Rate;
gl_Position.w = 1.0;
}`;
// 片段着色器源码
var fragmentShaderSrc = `
void main(){
gl_FragColor = vec4(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);// gl_FragColor 内置变量,表示片元颜色,必须赋值
}`;
// 初始化使用的shader
function initShader(gl) {
var vertexShader = gl.createShader(gl.VERTEX_SHADER);// 创建顶点着色器
gl.shaderSource(vertexShader, vertexShaderSrc);// 绑定顶点着色器源码
gl.compileShader(vertexShader);// 编译定点着色器
var fragmentShader = gl.createShader(gl.FRAGMENT_SHADER);// 创建片段着色器
gl.shaderSource(fragmentShader, fragmentShaderSrc);// 绑定片段着色器源码
gl.compileShader(fragmentShader);// 编译片段着色器
var shaderProgram = gl.createProgram();// 创建着色器程序
gl.attachShader(shaderProgram, vertexShader);// 指定顶点着色器
gl.attachShader(shaderProgram, fragmentShader);// 指定片段着色色器
gl.linkProgram(shaderProgram);// 链接程序
gl.useProgram(shaderProgram);//使用着色器
gl.program = shaderProgram;
}
function main() {
var canvas = document.getElementById("container");
var gl = canvas.getContext("webgl") || canvas.getContext("experimental-webgl");
initShader(gl);// 初始化着色器
var n = initVertexBuffers(gl);// 初始化顶点
var u_Rate = gl.getUniformLocation(gl.program, 'u_Rate');
gl.uniform1f(u_Rate, 0.5);
gl.clearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);// 指定清空canvas的颜色
gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT);// 清空canvas
gl.drawArrays(gl.TRIANGLES, 0, n);
}
function initVertexBuffers(gl) {
var vertices = new Float32Array([
0, 0.5,
-0.5, -0.5,
0.5, -0.5,
]);
var vertexBuffer = gl.createBuffer();// 创建缓冲区对象
gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertexBuffer);// 将缓冲区对象绑定到目标
gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, vertices, gl.STATIC_DRAW);// 向缓冲区中写入数据
var a_Position = gl.getAttribLocation(gl.program, "a_Position");// 获取a_Position变量
gl.vertexAttribPointer(a_Position, 2, gl.FLOAT, false, 0, 0);// 将缓冲区对象分配给a_Position
gl.enableVertexAttribArray(a_Position);// 链接a_Position与分配给他的缓冲区对象
return vertices.length / 2;
}
结果:
这里所有的变换都单一的一种,当各种变换组合叠加起来之后,就需要使用矩阵。
五 矩阵变换
在组合变换之前,首先看看如何用矩阵实现上面几种变换。
/**
* 使用矩阵变换
* xu.lidong@qq.com
* */
// 顶点着色器源码
var vertexShaderSrc = `
attribute vec4 a_Position;// 接收传入位置坐标,必须声明为全局
uniform mat4 u_Mat;// 旋转矩阵
void main(){
gl_Position = u_Mat * a_Position;
}`;
// 片段着色器源码
var fragmentShaderSrc = `
void main(){
gl_FragColor = vec4(1.0, 1.0, 1.0, 1.0);// gl_FragColor 内置变量,表示片元颜色,必须赋值
}`;
// 初始化使用的shader
function initShader(gl) {
var vertexShader = gl.createShader(gl.VERTEX_SHADER);// 创建顶点着色器
gl.shaderSource(vertexShader, vertexShaderSrc);// 绑定顶点着色器源码
gl.compileShader(vertexShader);// 编译定点着色器
var fragmentShader = gl.createShader(gl.FRAGMENT_SHADER);// 创建片段着色器
gl.shaderSource(fragmentShader, fragmentShaderSrc);// 绑定片段着色器源码
gl.compileShader(fragmentShader);// 编译片段着色器
var shaderProgram = gl.createProgram();// 创建着色器程序
gl.attachShader(shaderProgram, vertexShader);// 指定顶点着色器
gl.attachShader(shaderProgram, fragmentShader);// 指定片段着色色器
gl.linkProgram(shaderProgram);// 链接程序
gl.useProgram(shaderProgram);//使用着色器
gl.program = shaderProgram;
}
function main() {
var canvas = document.getElementById("container");
var gl = canvas.getContext("webgl") || canvas.getContext("experimental-webgl");
initShader(gl);// 初始化着色器
var n = initVertexBuffers(gl);// 初始化顶点
// 平移矩阵,列主序
// var mat = new Float32Array([
// 1.0, 0.0, 0.0, 0.0,
// 0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
// 0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
// 0.5, 0.5, 0.0, 1.0,
// ]);
// 旋转矩阵,列主序
// var rad = Math.PI * 0.5;
// var mat = new Float32Array([
// Math.cos(rad), Math.sin(rad), 0.0, 0.0,
// -Math.sin(rad), Math.cos(rad), 0.0, 0.0,
// 0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
// 0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
// ]);
// 缩放矩阵,列主序
var mat = new Float32Array([
0.5, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.5, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
]);
var u_Mat = gl.getUniformLocation(gl.program, 'u_Mat');
gl.uniformMatrix4fv(u_Mat, false, mat);
gl.clearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);// 指定清空canvas的颜色
gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT);// 清空canvas
gl.drawArrays(gl.TRIANGLES, 0, n);
}
function initVertexBuffers(gl) {
var vertices = new Float32Array([
0, 0.5,
-0.5, -0.5,
0.5, -0.5,
]);
var vertexBuffer = gl.createBuffer();// 创建缓冲区对象
gl.bindBuffer(gl.ARRAY_BUFFER, vertexBuffer);// 将缓冲区对象绑定到目标
gl.bufferData(gl.ARRAY_BUFFER, vertices, gl.STATIC_DRAW);// 向缓冲区中写入数据
var a_Position = gl.getAttribLocation(gl.program, "a_Position");// 获取a_Position变量
gl.vertexAttribPointer(a_Position, 2, gl.FLOAT, false, 0, 0);// 将缓冲区对象分配给a_Position
gl.enableVertexAttribArray(a_Position);// 链接a_Position与分配给他的缓冲区对象
return vertices.length / 2;
}
分别放开注释里面的代码,可以代码使用矩阵能实现跟上面一模一样的效果。
为了方便后面的操作,将获取矩阵的方法封装起来。
/**
* 由平移向量获取平移矩阵
* */
function getTranslationMatrix(x, y, z) {
return new Float32Array([
1.0, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
x, y, z, 1.0,
]);
}
/**
* 由旋转弧度和旋转轴获取旋转矩阵
* */
function getRotationMatrix(rad, x, y, z) {
if (x > 0) {
// 绕x轴的旋转矩阵
return new Float32Array([
1.0, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, Math.cos(rad), -Math.sin(rad), 0.0,
0.0, Math.sin(rad), Math.cos(rad), 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
]);
} else if (y > 0) {
// 绕y轴的旋转矩阵
return new Float32Array([
Math.cos(rad), 0.0, -Math.sin(rad), 0.0,
0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
Math.sin(rad), 0.0, Math.cos(rad), 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
]);
} else if(z > 0) {
// 绕z轴的旋转矩阵
return new Float32Array([
Math.cos(rad), Math.sin(rad), 0.0, 0.0,
-Math.sin(rad), Math.cos(rad), 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
]);
} else {
// 没有指定旋转轴,报个错,返回一个单位矩阵
console.error("error: no axis");
return new Float32Array([
1.0, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, 1.0, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, 1.0, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
]);
}
}
/**
* 由缩放因子获取缩放矩阵
* */
function getScaleMatrix(xScale, yScale, zScale) {
return new Float32Array([
xScale, 0.0, 0.0, 0.0,
0.0, yScale, 0.0, 0.0,
0.0, 0.0, zScale, 0.0,
0.0, 0.0, 0.0, 1.0,
]);
}
然后修改main方法:
function main() {
var canvas = document.getElementById("container");
var gl = canvas.getContext("webgl") || canvas.getContext("experimental-webgl");
initShader(gl);// 初始化着色器
var n = initVertexBuffers(gl);// 初始化顶点
// 平移矩阵,列主序
// var mat = getTranslationMatrix(0.5, 0.5, 0.0);
// 旋转矩阵,列主序
// var mat = getRotationMatrix(Math.PI * 0.5, 0.0, 0.0, 1.0);
// 缩放矩阵,列主序
var mat = getScaleMatrix(0.5, 0.5, 1.0);
var u_Mat = gl.getUniformLocation(gl.program, 'u_Mat');
gl.uniformMatrix4fv(u_Mat, false, mat);
gl.clearColor(0.0, 0.0, 0.0, 1.0);// 指定清空canvas的颜色
gl.clear(gl.COLOR_BUFFER_BIT);// 清空canvas
gl.drawArrays(gl.TRIANGLES, 0, n);
}
运行的结果都跟前面的一样。
WebGL之旅:
参考书:《WebGL编程指南》