本文详细探讨了弧微分的求解方法，包括直角坐标系下的弧微分公式及其在参数方程和极坐标系中的推导应用。通过具体例子展示了弧微分在不同情况下的计算过程，特别指出在参数方程中弧微分的符号问题，引发对ds与角度变量关系的思考。
弧微分的求解
弧微分公式:
d s = 1 + y ′ 2 d x ds=\sqrt{1+{y'}^2} dx ds=1+y′2dx
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利 用 弧 微 分 公 式 利用弧微分公式 利用弧微分公式
求 解 ( x − 1 ) 2 + y 2 = 1 在 点 （ 1 + 2 2 , 2 2 ) 处 的 弧 微 分 求解{(x-1)}^2+y^2=1在点（1+\frac{\sqrt{2}}{2},\frac{\sqrt{2}}{2})处的弧微分 求解(x−1)2+y2=1在点（1+22,22)处的弧微分解： 对 隐 函 数 ( x − 1 ) 2 + y 2 = 1 两 边 求 导 对隐函数{(x-1)}^2+y^2=1两边求导 对隐函数(x−1)2+y2=1两边求导:
⇒ y ′ = − x − 1 y \Rightarrow y'=-{ {x-1}\over{y}} ⇒y′=−yx−1
∴ d s = 1 + − ( x − 1 y ) 2 d x = \therefore ds=\sqrt{1+{-({ {x-1}\over{y}}})^2}dx= ∴ds=1+−(yx−1)2dx= 2 d x \sqrt 2dx 2
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