奔跑的犀牛先生

乘法的定义a*b= a个b之和a*b= a 的 b 倍2*3=3+3=6是接受在实数R上的两个向量并返回一个实数值标量的二元运算名称：向量的数量积，向量的内积，矩阵的内积相关概念点乘：(Pointwise Multiply)点乘的结果就是点积点积点积, 也标准内积，欧几里得内积公式用于矩阵相乘，A，B为维度大小完全相同的矩阵即A的行数=B的行数，A的列数=B的列数实际计算的时候，点积=行向量*列向量在运算时，AB矩阵的对应位置的元素相乘。

一直不解，为什么如此定义矩阵的乘法，为什么这样一种怪异的乘法规则却能够在实践中发挥如此巨大的功效？- 知乎大家讲了这么多有的没的，我给大家举个“矩阵”在现实世界中用到的例子：==============================…在左，你就是基，是空间的根本，是坐标系，是往哪去、能到哪的定海神针，是如来佛手；A,B两个同阶同秩N阵，看上去结构一样，但两厢相乘，在做在右，地位差别巨大。如果已知 A*B=C，那么 B= A-*C ,但是B!=0, 但是可能存在 A*A=0。矩阵的乘法具有不可交换性。

引入相容性主要是为了保持矩阵作为线性算子的特征，这一点和算子范数的相容性一致，并且可以得到Mincowski定理以外的信息。如果║·║α是相容范数，且任何满足║·║β≤║·║α的范数║·║β都不是相容范数，那么║·║α称为极小范数。对于n阶实方阵（或复方阵）全体上的任何一个范数║·║，总存在唯一的实数k>0，使得k║·║是极小范数。在线性代数、泛函分析及相关的数学领域，范数是一个函数，是矢量空间内的所有矢量赋予非零的正长度或大小。1、矩阵的模也是矩阵的范数，简单来说就是矩阵中每个元素的平方和再开方。

orthogonal set 正交向量组正交变换orthogonal matrix 正交矩阵orthogonal basis 正交基orthogonal decomposition 正交分解正交的定义：内积为0正交一定线性无关其实不共线也线性无关吧正交很好造?--正交的p-=pt 这个属性很好用内积0，内积和面积有啥关系？但是行列式值=10，行列式不就是面积的转换比么？和之前的自然基的面积比。

特征值和特征向量这2个概念先放后先搞清楚，为什么会有特征值和特征向量因为有的向量，经过线性组合（线性映射）后其还是共线（方向不变/或刚好相反），这时这些没有发生变换的向量称为特征向量变换前后的伸缩比例叫做特征值配图假设A是n阶方阵，X为非零向量，如果存在λ 使得如下等式成立A*X=λ*X那么λ就是A的特征值，非零向量x是A的特征向量A*X=λ*XA*X-λ*X=0(A*-λ)*X=0。

其实看线代一直挺模糊的，对这个概念，感觉好像就是维度，但好像又不是. 更不清楚，为什么有了维度为啥要搞出一个秩的概念。一般大家初步的想法就是，向量，矩阵/向量组不都有维度吗？而且大家经常会问的问题？秩和维度什么关系？秩=维度吗？问什么是秩需要先搞清楚：什么是维度数？维数:维度的数量讨论维度，首先需要明确对象：谁的维度？因为不同对象的维度定义不同真实世界得维度向量的维度向量组的维度向量空间的维度...向量有维度概念，但是向量组的组成成分是向量，可以认为向量组只包含向量个数，没有维度。

向量空间中的某组向量 A= {a1,a2.....an} ，这些向量如果是这个向量空间的最大线性无关组，那么这组向量A就是这个空间的一组基。总结可以做基的特征A= {a1,a2.....an} 这组向量，或这个向量组。

这部分内容是摘抄集：集合可以理解为一些对象的无序的集合体群：群是一种具有特定运算和性质的集合，群是在集合的基础上引入了一个二元运算（如加法或乘法），并满足封闭性、结合律、单位元和逆元这四个性质，可以理解为任意两个元素的和还在群内，就叫作群。群只有一种加法运算？环：最早指的是整数环，后来环又被称为代数，成为了代数学的标准对象。环是在群的基础上加入了另一种运算，并满足一定性质。因此，环是对群概念的扩展和加强。环是一种代数结构，包含两个运算，通常为加法和乘法。

很多概念，界定狠清晰，但是不好求多种方法，拓宽思维方法1：按定义直接去求解方法2：按。

3根直线的交点，就是解。

定义域，值域，到达域 和单射，满射，双射，反函数，逆矩阵

1矩阵是一个n*m的数表 矩阵是多个向量;矩阵的行数和列数可以不同;行列式是一个n阶的方阵;2矩阵不能从整体上被看成一个数, 矩阵是多个向量;行列式最终可以算出来变成一个数;3矩阵的加法，减法，乘法规律都和行列式的不同。

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非特殊矩阵矩阵的类型。

弧度制与角度制的换算公式：1度=π/180≈0.01745弧度，1弧度=180/π≈57.3度。角的度量单位通常有两种，一种是角度制，另一种就是弧度制。因为360度=2π，所以，1度=π/180≈0.01745弧度，1弧度=180/π=57.29578度。根据弧度的定义，以长为圆周长（2πr）的弧所对的圆心角为2π 弧度，半个圆周长的弧所对的圆心角为π 弧度。一个圆是360度，2pai弧度。1弧度=57.29578度。1弧度=180/pai 度。1度=pai/180 弧度。

同构就是这样一个强大的概念，任何维数相同的线性空间之间是同构的，空间的维数是简单而深刻的，简单的自然数居然能够刻画空间最本质的性质。基有无穷个，相应的矩阵有无穷个。在左，你就是基，是空间的根本，是坐标系，是往哪去、能到哪的定海神针，是如来佛手；一个线性空间必定存在基，线性空间的任意元素都可以由基线性表出，且表出方式唯一，这个唯一的表出的组合就是这个元素在这个基下的坐标。有时候需要判定一个线性映射是不是单射，按照定义来还是没那么好证的，这时我们可以从它的核来判定，只要它的核是零，那么这个线性映射必然是单射。

行列式是矩阵的模吗?

行向量列向量[ 1 00 1]应该很多种把[ 1 00 2][ 5 01 0][] 零矩阵正交矩阵。

第1行元素a11,a12 只会影响结果矩阵的第1行的内容。

矩阵加法一般是指两个矩阵把其相对应元素加在一起的运算。虽然一般不说矩阵减法，但原理上OK，EXCEL里计算也OK就是 标量*矩阵对应位置元素，类整数的乘法A*B ≠ B*AA*B 是A右乘B， 是A的右边乘以BB*A 是A左乘B，是A的左边乘以B。

这种方法理论上纯粹用函数方程组即可。让一切繁琐问题都有其猥琐解法。用这个方法求逆矩阵：稳如狗。这个方法不是我的，来源。

向量就是一组数字，而不是一个单个数字，α={x1,x2,x3....xn}向量vector也叫矢量表示一组n个数构成的有序排列的数向量也可以认为就是 数组list，比如[1,2,3,4,5]向量的几何表示在各种向量空间里的二维图，三维图里，就是空间里的点（其终点代表了从原点出发的向量）向量，可以认为是带方向的一组数方向就是 数组里的数字的排序竖着的叫列向量， α={x1,x2,x3....xn}横着的为行向量， αT={x1,x2,x3....xn}

矩阵的各种概念矩阵的维数矩阵的基底矩阵的秩。

5.2 矩阵的乘法不符合交换性，不能交换次序，左乘 ≠ 右乘，A*B ≠B*A。其实B=A-*C 而不是C*A-但是不能像 数字那样相加，因为这是向量/矩阵的加法，是有方向性的。但是A矩阵已知，C矩阵也已知，如何求B矩阵？如果知道 ，A矩阵*B矩阵=C矩阵。矩阵的减法和加法其实是类似的。满秩的双射矩阵才可以求逆。