机器学习算法（三）：K近邻(k-nearest neighbors)初探

机器学习算法（三）：K近邻(k-nearest neighbors)初探

1 KNN的介绍和应用

1.1 KNN的介绍

kNN(k-nearest neighbors)，中文翻译K近邻。我们常常听到一个故事：如果要了解一个人的经济水平，只需要知道他最好的5个朋友的经济能力，
对他的这五个人的经济水平求平均就是这个人的经济水平。这句话里面就包含着kNN的算法思想。

示例 ：如上图，绿色圆要被决定赋予哪个类，是红色三角形还是蓝色四方形？如果K=3，由于红色三角形所占比例为2/3，绿色圆将被赋予红色三角形那个类，如果K=5，由于蓝色四方形比例为3/5，因此绿色圆被赋予蓝色四方形类。

1) KNN建立过程

1 给定测试样本，计算它与训练集中的每一个样本的距离。
2 找出距离近期的K个训练样本。作为测试样本的近邻。
3 依据这K个近邻归属的类别来确定样本的类别。

2) 类别的判定

①投票决定，少数服从多数。取类别最多的为测试样本类别。

②加权投票法，依据计算得出距离的远近，对近邻的投票进行加权，距离越近则权重越大，设定权重为距离平方的倒数。

1.2 KNN的应用

KNN虽然很简单，但是人们常说"大道至简"，一句"物以类聚，人以群分"就能揭开其面纱，看似简单的KNN即能做分类又能做回归，
还能用来做数据预处理的缺失值填充。由于KNN模型具有很好的解释性，一般情况下对于简单的机器学习问题，我们可以使用KNN作为
Baseline，对于每一个预测结果，我们可以很好的进行解释。推荐系统的中，也有着KNN的影子。例如文章推荐系统中，
对于一个用户A，我们可以把和A最相近的k个用户，浏览过的文章推送给A。

机器学习领域中，数据往往很重要，有句话叫做:“数据决定任务的上限, 模型的目标是无限接近这个上限”。
可以看到好的数据非常重要，但是由于各种原因，我们得到的数据是有缺失的，如果我们能够很好的填充这些缺失值，
就能够得到更好的数据，以至于训练出来更鲁棒的模型。接下来我们就来看看KNN如果做分类，怎么做回归以及怎么填充空值。

2 实验室手册

2.1 实验环境

1. python3.7
2. numpy >= '1.16.4'
3. sklearn >= '0.23.1'

2.2 学习目标

1. 了解KNN怎么做分类问题
2. 了解KNN如何做回归
3. 了解KNN怎么做空值填充, 如何使用knn构建带有空值的pipeline

2.3 代码流程

1. 二维数据集–knn分类

   • Step1: 库函数导入
   • Step2: 数据导入
   • Step3: 模型训练&可视化
   • Step4: 原理简析

2. 莺尾花数据集–kNN分类

   • Step1: 库函数导入
   • Step2: 数据导入&分析
   • Step3: 模型训练
   • Step4: 模型预测&可视化

3. 模拟数据集–kNN回归

   • Step1: 库函数导入
   • Step2: 数据导入&分析
   • Step3: 模型训练&可视化

4. 马绞痛数据–kNN数据预处理+kNN分类pipeline

   • Step1: 库函数导入
   • Step2: 数据导入&分析
   • Step3: KNNImputer空值填充–使用和原理介绍
   • Step4: KNNImputer空值填充–欧式距离的计算
   • Step5: 基于pipeline模型预测&可视化

2.4 算法实战

2.4.1 Demo数据集–kNN分类

Step1: 库函数导入

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from matplotlib.colors import ListedColormap
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn import datasets

Step2: 数据导入

# 使用莺尾花数据集的前两维数据，便于数据可视化
iris = datasets.load_iris()
X = iris.data[:, :2]
y = iris.target

Step3: 模型训练&可视化

k_list = [1, 3, 5, 8, 10, 15]
h = .02
# 创建不同颜色的画布
cmap_light = ListedColormap(['orange', 'cyan', 'cornflowerblue'])
cmap_bold = ListedColormap(['darkorange', 'c', 'darkblue'])

plt.figure(figsize=(15,14))
# 根据不同的k值进行可视化
for ind,k in enumerate(k_list):
    clf = KNeighborsClassifier(k)
    clf.fit(X, y)
    # 画出决策边界
    x_min, x_max = X[:, 0].min() - 1, X[:, 0].max() + 1
    y_min, y_max = X[:, 1].min() - 1, X[:, 1].max() + 1
    xx, yy = np.meshgrid(np.arange(x_min, x_max, h),
                         np.arange(y_min, y_max, h))
    Z = clf.predict(np.c_[xx.ravel(), yy.ravel()])
    # 根据边界填充颜色
    Z = Z.reshape(xx.shape)

    plt.subplot(321+ind)  
    plt.pcolormesh(xx, yy, Z, cmap=cmap_light)
    # 数据点可视化到画布
    plt.scatter(X[:, 0], X[:, 1], c=y, cmap=cmap_bold,
                edgecolor='k', s=20)
    plt.xlim(xx.min(), xx.max())
    plt.ylim(yy.min(), yy.max())
    plt.title("3-Class classification (k = %i)"% k)

plt.show()

Step4: 原理简析

如果选择较小的K值，就相当于用较小的领域中的训练实例进行预测，例如当k=1的时候，在分界点位置的数据很容易受到局部的影响，图中蓝色的部分中还有部分绿色块，主要是数据太局部敏感。当k=15的时候，不同的数据基本根据颜色分开，当时进行预测的时候，会直接落到对应的区域，模型相对更加鲁棒。

2.4.2 莺尾花数据集–kNN分类

Step1: 库函数导入

import numpy as np
# 加载莺尾花数据集
from sklearn import datasets
# 导入KNN分类器
from sklearn.neighbors import KNeighborsClassifier
from sklearn.model_selection import train_test_split

Step2: 数据导入&分析

# 导入莺尾花数据集
iris = datasets.load_iris()

X = iris.data
y = iris.target
# 得到训练集合和验证集合, 8: 2
X_train, X_test, y_train, y_test = train_test_split(X, y, test_size=0.2)

Step3: 模型训练

这里我们设置参数k(n_neighbors)=5, 使用欧式距离(metric=minkowski & p=2)

# 训练模型
clf = KNeighborsClassifier(n_neighbors=5, p=2, metric="minkowski")
clf.fit(X_train, y_train)

KNeighborsClassifier()

Step4:模型预测&可视化

# 预测
X_pred = clf.predict(X_test)
acc = sum(X_pred == y_test) / X_pred.shape[0]
print("预测的准确率ACC: %.3f" % acc)

预测的准确率ACC: 0.933

我们用表格来看一下KNN的训练和预测过程。这里用表格进行可视化：

1. 训练数据[表格对应list]

feat_1	feat_2	feat_3	feat_4	label
5.1	3.5	1.4	0.2	0
4.9	3.	1.4	0.2	0
4.7	3.2	1.3	0.2	0
4.6	3.1	1.5	0.2	0
6.4	3.2	4.5	1.5	1
6.9	3.1	4.9	1.5	1
5.5	2.3	4.	1.3	1
6.5	2.8	4.6	1.5	1
5.8	2.7	5.1	1.9	2
7.1	3.	5.9	2.1	2
6.3	2.9	5.6	1.8	2
6.5	3.	5.8	2.2	2

2. knn.fit(X, y)的过程可以简单认为是表格存储

feat_1	feat_2	feat_3	feat_4	label
5.1	3.5	1.4	0.2	0
4.9	3.	1.4	0.2	0
4.7	3.2	1.3	0.2	0
4.6	3.1	1.5	0.2	0
6.4	3.2	4.5	1.5	1
6.9	3.1	4.9	1.5	1
5.5	2.3	4.	1.3	1
6.5	2.8	4.6	1.5	1
5.8	2.7	5.1	1.9	2
7.1	3.	5.9	2.1	2
6.3	2.9	5.6	1.8	2
6.5	3.	5.8	2.2	2

3. knn.predict(x)预测过程会计算x和所有训练数据的距离
   这里我们使用欧式距离进行计算, 预测过程如下

$$\begin{gathered} x=[5.,3.6,1.4,0.2] \\ y=0 \end{gathered}$$

step1: 计算x和所有训练数据的距离

feat_1	feat_2	feat_3	feat_4	距离	label
5.1	3.5	1.4	0.2	0.14142136	0
4.9	3.	1.4	0.2	0.60827625	0
4.7	3.2	1.3	0.2	0.50990195	0
4.6	3.1	1.5	0.2	0.64807407	0
6.4	3.2	4.5	1.5	3.66333182	1
6.9	3.1	4.9	1.5	4.21900462	1
5.5	2.3	4.	1.3	3.14801525	1
6.5	2.8	4.6	1.5	3.84967531	1
5.8	2.7	5.1	1.9	4.24617475	2
7.1	3.	5.9	2.1	5.35070089	2
6.3	2.9	5.6	1.8	4.73075047	2
6.5	3.	5.8	2.2	5.09607692	2

step2: 根据距离进行编号排序

距离升序编号	feat_1	feat_2	feat_3	feat_4	距离	label
1	5.1	3.5	1.4	0.2	0.14142136	0
3	4.9	3.	1.4	0.2	0.60827625	0
2	4.7	3.2	1.3	0.2	0.50990195	0
4	4.6	3.1	1.5	0.2	0.64807407	0
6	6.4	3.2	4.5	1.5	3.66333182	1
8	6.9	3.1	4.9	1.5	4.21900462	1
5	5.5	2.3	4.	1.3	3.14801525	1
7	6.5	2.8	4.6	1.5	3.84967531	1
9	5.8	2.7	5.1	1.9	4.24617475	2
12	7.1	3.	5.9	2.1	5.35070089	2
10	6.3	2.9	5.6	1.8	4.73075047	2
11	6.5	3.	5.8	2.2	5.09607692	2

step3: 我们设置k=5,选择距离最近的k个样本进行投票

距离升序编号	feat_1	feat_2	feat_3	feat_4	距离	label
1	5.1	3.5	1.4	0.2	0.14142136	0
3	4.9	3.	1.4	0.2	0.60827625	0
2	4.7	3.2	1.3	0.2	0.50990195	0
4	4.6	3.1	1.5	0.2	0.64807407	0
6	6.4	3.2	4.5	1.5	3.66333182	1
8	6.9	3.1	4.9	1.5	4.21900462	1
5	5.5	2.3	4.	1.3	3.14801525	1
7	6.5	2.8	4.6	1.5