HDU2049不容易系列之(4)——考新郎

不容易系列之(4)——考新郎

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Problem Description

国庆期间,省城HZ刚刚举行了一场盛大的集体婚礼,为了使婚礼进行的丰富一些,司仪临时想出了有一个有意思的节目,叫做"考新郎",具体的操作是这样的:


首先,给每位新娘打扮得几乎一模一样,并盖上大大的红盖头随机坐成一排;
然后,让各位新郎寻找自己的新娘.每人只准找一个,并且不允许多人找一个.
最后,揭开盖头,如果找错了对象就要当众跪搓衣板...

看来做新郎也不是容易的事情...

假设一共有N对新婚夫妇,其中有M个新郎找错了新娘,求发生这种情况一共有多少种可能.

 

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C行数据，每行包含两个整数N和M(1<M<=N<=20)。

 

Output

对于每个测试实例，请输出一共有多少种发生这种情况的可能，每个实例的输出占一行。

 

Sample Input

  
  

   
   2
2 2
3 2
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   1
3
  
  

 

省题：

由题目可知，该题为错排题，但是并不是对所有的数进行错排而是对已经选出来的组合数进行错排；

分析：

如果 N<M 那么我们知道，M个新郎跪搓衣板的可能的排列为 0；

当 N>=M 时，M个新郎跪搓衣板，这M个新郎肯定都是来自这N对新婚夫妇；那么我们就要从中选出这M个新郎，而选出M个新郎并没有强调是哪M个新郎，所以由 数学中的组合排列的知识我们便可以知道这是组合数而并非 排列数；

然后对这M个新郎进行全错排列，便得到结果；

全错排列可以参考我的博客的HDU2048；两题类似，给出链接：点击打开链接

给出代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
int main()
{
	long long  N, M,f[25];
	int C;
	cin >> C;
	f[1] = 0;
	f[2] = 1;
	for (int i = 3; i<25; i++)
	{
		f[i] = (i-1)*(f[i - 1] + f[i - 2]); //错排
	}
	while (C--)
	{
		cin >> N>>M;
		if (M > N)cout << 0 << endl;
		else 
		{
			long long sum=1,num=1;
			for (int i = N; i > N - M; i--)  //组合数 从 N 对中选出 M 对要跪搓衣板的；
				sum *= i;
			for (int i = 1; i <= M; i++)
				num *= i;
			cout << sum / num*f[M] << endl;
		}
	}
	return 0;
}