八皇后问题

最新推荐文章于 2023-07-07 14:04:01 发布

代号1507

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分类专栏：剑指offer

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本文详细介绍了如何通过全排列的方法解决经典的8皇后问题，确保任意两个皇后不在同一行、同一列或同一条对角线上。通过使用C++编程语言实现，该文提供了一个简洁且高效的解决方案，对于理解回溯算法和问题求解策略具有较高价值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

8*8的国际象棋上摆放8个皇后，任意两个皇后不能位于同一行，同一列，或者同一条对角线上。

由于八个皇后任意两个不能位于同一行，那么肯定每一个皇后占据一行。

于是，我们定义一个数据ColumnIndex[8]，数组中第i个元素表示第i行的皇后的列号。

先把ColumnIndex的8个数字分别用0~7初始化，接下来对数组ColumnIndex全排列。

因为我们用不同的数字初始化数组，所以任意两个皇后肯定不同列。

我们只须判断8个皇后是不是在同一对角线上，也即i-j=ColumnIndex[i]-ColumIndex[j]或者j-i=ColumnIndex[i]-ColumIndex[j]

#include <iostream>
using namespace std;
int queens(int n);
void permutation(int *ColumnIndex,int start,int n,int &solutionNumber);
bool satisfyQueenRequirements(int *,int);
int queens(int n)//n皇后问题
{
	static int solutionN=0;
	int *ColumnIndex=new int[n];
	for(int i=0;i<n;i++)
		ColumnIndex[i]=i;
	permutation(ColumnIndex,0,n,solutionN);
	return solutionN;

}
void permutation(int *ColumnIndex,int start,int n,int &solutionNumber)
{
	
	if(ColumnIndex==NULL)return ;
	if(start==n-1)
	{
		if(satisfyQueenRequirements(ColumnIndex,n)) 
		{
			solutionNumber++;
			for(int k=0;k<n;k++)
			cout<<ColumnIndex[k]<<' ';
		cout<<endl;
		}
		return;
	}
	for(int i=start;i<n;i++)
	{
		int temp=ColumnIndex[start];
		ColumnIndex[start]=ColumnIndex[i];
		ColumnIndex[i]=temp;
		permutation(ColumnIndex,start+1,n,solutionNumber);
		temp=ColumnIndex[start];
		ColumnIndex[start]=ColumnIndex[i];
		ColumnIndex[i]=temp;
	}
}
bool satisfyQueenRequirements(int *ColumnIndex,int n)
{	
	bool result=true;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			if(i!=j&&abs(i-j)==abs(ColumnIndex[i]-ColumnIndex[j]))
			{
				result=false;
				return result;
			}
	return result;
}
int main()
{
	cout<<queens(8)<<endl;
	return 0;
}