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二叉树递归问题解析 1. 中序遍历（94题） 方法：递归实现"左-根-右"遍历顺序 关键点： 递归终止条件：节点为null时返回 按顺序处理左子树、当前节点、右子树 时间复杂度：O(n)，空间复杂度O(h)（树高） 2. 最大深度（104题） 方法：递归计算左右子树高度，取最大值+1 关键点： 空节点返回0 非空节点返回max(左高,右高)+1 时间复杂度：O(n)，空间复杂度O(h) 3. 翻转二叉树（226题） 方法：递归交换每个节点的左右子树 关键点： 后序遍历：先处理子树再交换

**本文解析了两个经典链表问题的解法。相交链表问题采用双指针路径补偿法，通过让指针分别遍历两个链表来消除长度差，最终在交点或终点同步相遇，实现O(m+n)时间复杂度和O(1)空间复杂度。反转链表问题使用三指针迭代法，通过动态修改节点指向实现原地反转，同样保持O(n)时间复杂度和O(1)空间复杂度。两种解法均体现了链表问题中指针操作的精妙性，无需额外空间即可高效解决问题。

本文解析了两个矩阵操作算法：矩阵置零和螺旋矩阵遍历。 矩阵置零：通过标记法实现原地修改。使用行/列标记数组记录含0位置，第一次遍历标记，第二次遍历置零。时间复杂度O(mn)，空间复杂度O(m+n)。示例展示了3x3矩阵的置零过程。 螺旋矩阵：采用边界收缩法模拟顺时针遍历。定义left/right/top/bottom四个边界，依次处理外圈后向内收缩。添加内圈条件避免重复遍历，时间复杂度O(mn)。通过3x3矩阵示例演示了完整的螺旋遍历过程。 两个算法都体现了矩阵操作的典型思路：矩阵置零侧重标记和批量修改，螺

摘要 最大子数组和（Kadane算法） 使用动态规划解决最大连续子数组和问题： 定义pre记录以当前元素结尾的最大和，ans记录全局最大值 遍历时比较"从当前元素重新开始"或"延续前序子数组"两种选择 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1) 示例：数组[-2,1,-3,4,-1,2,1]最大和为6（子数组[4,-1,2,1]） 合并区间算法 通过排序和线性扫描合并重叠区间： 先按区间左端点排序 遍历时比较当前区间与已合并区间，决定合并或新建区间 时间复杂度O(n lo

本文介绍了使用前缀和与哈希表统计和为K的子数组数量的高效算法。通过维护前缀和与哈希表（记录各前缀和出现次数），算法在O(n)时间内解决问题：遍历时计算当前前缀和pre，检查哈希表中是否存在pre-k的键，存在则累加对应值到结果。初始化时需设置map.put(0,1)以处理从数组起始开始的子数组。该方法相比暴力解法显著优化了时间复杂度，适用于含正负数的数组，且可扩展解决子数组长度、乘积等变种问题。示例展示了nums=[1,1,1],k=2时如何正确统计出两个有效子数组的过程。

滑动窗口算法精要 无重复字符最长子串 使用双指针维护滑动窗口，HashSet存储当前字符 左指针移动时移除左侧字符，右指针扩展至重复字符 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(字符集大小) 示例：s="pwwkew" → 最长"wke"(长度3) 字母异位词查找 固定长度滑动窗口匹配字符频率 双频率数组统计字符出现次数 窗口滑动时更新频率：移除左边界，添加右边界 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1) 示例：s="abab", p="ab&q

解题思路摘要 移动零：通过双指针法，左指针标记非零元素位置，右指针遍历数组。遇到非零元素时交换到左指针位置，保证所有零被移动到末尾。时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)。 盛水最多的容器：使用双指针从数组两端向中间扫描，每次移动较短的边并计算当前面积，更新最大值。确保在O(n)时间内找到最大容量，空间复杂度O(1)。 三数之和：先排序数组，固定一个数后转化为两数之和问题。使用双指针寻找满足条件的组合，通过跳过重复元素避免重复解。时间复杂度O(n²)，空间复杂度O(1)或O(n)（取决于排序实现）。

128. 最长连续序列 - 摘要 解题思路： 使用哈希集合存储所有数字，遍历集合中的每个元素，寻找连续序列的起始点（即当前数字的前驱不在集合中），然后向后统计连续序列长度。通过跳过非起始点优化效率，确保算法时间复杂度为 O(n)。 关键步骤： 将所有数字存入哈希集合（O(1) 查询） 遍历集合，当 num-1 不存在时，以 num 为起点向后扩展连续序列 更新全局最大长度 max_long 优化点： 仅对序列起始点进行扩展，避免重复计算 哈希集合去重，减少无效操作 复杂度： 时间：O(n)（每个元素最多被访