前缀和——连续数组

一.题目描述

525. 连续数组 - 力扣（LeetCode）

二.题目解析

让我们找到一个最长的数组，里面的0，1个数是相等的。

这道题依旧不能用滑动窗口解决，因为找到满足的之后，需要继续遍历。

我们可以对数组进行转换，让我们找0，1相等的数组，我们可以将0变为-1，此时问题就转变为求和为0的最长的子数组。

三.算法原理

前缀和+哈希表

经过转换，这道题就类似于求和为k的子数组了。只不过这道题需要求最长的。

我们先来分析一下满足要求的子数组与前缀和之前有什么关联：

首先满足要求的区间和为0，所以sum - x = 0。即sum = x。我们要求最长的和为0的子区间，那x区间，一定就最短且等于x。所以我们在遍历的过程中，要去寻找，前缀和等于sum的区间，且该区间还得是最短的。

接下来我们就用哈希表来存对应的前缀和x。但是key不再是前缀和出现的次数了，而是其下标。当我们知道了前缀和x的下标了，也知道i，那么所求区间的长度就等于i-dp[sum].

但是我们在遍历的过程中，可能有很多相等的sum，它们对应的下标不同，但是如果哈希表中已经有了sum，就没必要再插入了，因为后面插入的sum对应的下标更大，最终的结果就更小。 

边界情况：如果此时i位置的前缀和sum刚好等于0呢？说明该区间就符合要求。此时怎么计算呢？因为最终结果ret = i - dp[sum].说明此时（0，i）这个区间满足要求，长度是i+1.而直接用公式i-mp[sum] = i.为了满足结果，所以dp[0] = -1.

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时间复杂度：所有的运算都在一遍遍历的过程中完成，所以时间复杂度是O(n)

空间复杂度：空间复杂度的开销主要在于哈希表，而哈希表存储的是前缀和，所以最坏情况下，哈希表的大小为n，所以空间复杂度为O(n) 

四.代码实现 

// C++

class Solution
{
public:
    int findMaxLength(vector<int>& nums)
    {
        // 前缀和及该区间的长度
        unordered_map<int, int> mp;
        mp[0] = -1;

        int ret = 0,n = nums.size();
        for(int i=0, sum=0; i<n; ++i)
        {
            sum += nums[i] == 0?-1:1;
            if (mp.count(sum)) ret = max(ret,i-mp[sum]);
            if(!mp.count(sum)) mp[sum] = i;
        }
        return ret;
    }
};

# python

class Solution:
    def findMaxLength(self, nums: List[int]) -> int:
        mp = {0:-1}
        sum,ret = 0,0
        for i in range(0,len(nums)):
            sum += -1 if nums[i] == 0 else 1
            if sum in mp:
                ret = max(ret,i-mp[sum])
            if sum not in mp:
                mp[sum] = i
        return ret