47、素性测试、复杂度理论与密码学加密系统

素性测试、复杂度理论与密码学加密系统

1. P与NP问题概述

在计算机科学领域，证明P = NP或者P ≠ NP被视为该领域的圣杯。这一问题也是七个千禧年大奖难题之一，若有人能给出经同行评审通过的证明，将从克莱数学研究所获得100万美元的奖金。

目前，广泛认为P ≠ NP。存在两个相关的猜想：
- 猜想1：P ≠ NP ：即一些NP问题需要指数级的时间或规模。现在有成千上万个NP完全问题被深入研究，但至今未找到多项式时间的解决方案，所以如果这些问题以及其他NP问题存在多项式时间解决方案，那将令人惊讶。
- 猜想2：存在能用概率算法在多项式时间内解决，但不能用确定性算法解决的问题 ：起初，素性测试的多项式时间算法只有概率算法，后来虽找到了确定性算法，但并非总能如此。在某些情况下，较弱的概率测试应该更快，因为它们给出的答案不那么确定。

然而，有一个已被证明的定理指出，这两个猜想中必有一个是错误的，但该定理并未指明是哪一个。基于此，有人更倾向于相信P ≠ NP，若此猜想为真，那么猜想2的否定结论表明概率算法可能并不像看起来那么强大。

2. 密码学中的幽默与趣事

密码学领域也不乏幽默元素。比如有人给出了在N = 1的特殊情况下P = NP的“证明”。还有论文对“NP - hard”给出了幽默定义：“Non - Pharmacologically hard”，即并非仅仅因为伟哥导致的“难”。

3. Ralph Merkle的公钥系统

Ralph Merkle在密码学领域有着重要贡献。1974年秋季，当时还是加