22、二战中的密码破译者：从波兰到英国

二战中的密码破译者：从波兰到英国

1. 波兰的密码分析：恢复每日密钥

在Schmidt的密钥过期后，波兰人面临着恢复Enigma机密钥（包括转子顺序、设置、环设置和插线板）的挑战。不过，他们拥有自制的类似军事版Enigma机，并且发现了一个重要规律。

1.1 循环结构的发现

对于特定一天的密钥，可确定如下置换：
- (AD = (DVPFKXGZYO) (EIJMUNQLHT) (BC) (RW) (A) (S))，其循环结构为10, 10, 2, 2, 1, 1。
- (BE = (BLFGVEOUM) (HJPSWIZRN) (AXT) (CGY) (D) (K))，循环结构为9, 9, 3, 3, 1, 1。
- (CF = (ABVIKTJGFCQNY) (DUZREHLXWPSMO))，循环结构为13, 13。

波兰人观察到，随着Enigma机设置的每日变化，这种不相交循环结构也会改变。循环结构由转子顺序和初始位置决定，而环设置不影响它，可忽略不计。

1.2 构建目录的挑战与解决方案

理论上，若能构建一个显示转子设置与不相交循环结构对应关系的目录，就能根据截获消息恢复的循环结构来设置Enigma机以解密。但构建该目录面临巨大挑战：
- 三个转子有6种排列方式，每日密钥有(26^3 = 17,576)种选择，所以共有((6)(17,576) = 105,456)种可能性，虽可构建，但需时间。
- 插线板有(532,985,208,200,576)种可能设置，若考虑此因素，构建目录将不可能。

不过，“赢得战争的定理”指出：共轭置换具有相同