51、艺术画廊问题的实用迭代算法

艺术画廊问题的实用迭代算法

艺术画廊问题（AGP）旨在确定在一个多边形区域内最少需要多少个警卫，才能保证整个区域都在警卫的视线范围内。本文将介绍一种解决该问题的实用迭代算法，包括算法的基本原理、实现细节以及计算实验结果。

1. 相关符号与基本概念

• 输入多边形 ：设输入多边形为 (P)，其顶点集为 (V)，且 (|V| = n)。
• 安排（Arrangement） ：对于有限点集 (S)，(Arr(S)) 表示由 (S) 中各点的可见边所定义的安排。
• 未覆盖区域点集 ：(CU(S)) 是由 (S) 在 (P) 中诱导出的每个未覆盖区域内部的一个点组成的集合。
• 光照AVP顶点集 ：(VL(S)) 是 (Arr(S)) 的光照AVP（Accessible Visibility Polygon）的顶点集。
• 阴影AVP质心集 ：(CS(S)) 是 (Arr(S)) 的阴影AVP的质心集。
• 问题定义 ：
  • (AGPW(D))：以 (D) 为见证集的艺术画廊问题。
  • (AGPFC(C))：以 (C) 为候选警卫集的艺术画廊问题。
  • (AGPWFC(D, C))：以 (D) 为见证集，(C) 为候选警卫集的艺术画廊问题。