顺序存储的二叉树的最近的公共祖先问题

#include<iostream>
using namespace std;
const int N = 1003;
int a[N];
int main()
{
    int n;
    cin>>n;
    for (int i = 1; i <= n; i ++ )
    cin>>a[i];
    int x,y;
    cin>>x>>y;
    if(!a[x])   printf("ERROR: T[%d] is NULL",x);
    else if(!a[y])  printf("ERROR: T[%d] is NULL",y);
    else 
    {
    int i=max(x,y),j=min(x,y);
    while(i!=j)
      {  while(i>j)
        {
           i=i/2;
        }
        if(i==j) break;
        else j=j/2;
      }
        cout<<i<<' '<<a[i];
    }
}

题目:

 

题目是用顺序存储二叉树的方式，可以利用i节点的父节点一定是[i/2]这个性质（i>1)。

假定两节点是i，j  且 >=j

i及的祖宗已知，i,  i/2  , i/4,  i/8 ....

j及的祖宗已知，j,  j/2 ，j/4 ，j/8  ......

目的是在上面两列数中从左到右，找到第一个相同的

那就用双指针算法

下面的除法都是c语言对整形数据的运算，都是向下取整。

先让i变小直到不大于j，此时     j<=i<=j/2 (注意是向下取整哦，这里两边都是等于） 若i==j 则找到了公共祖先

否则 j=j/2，重复上一步。

实际过程中就是i和j在变化时，在i不小于j和 i不大于j两种状态反复横跳，你追我赶，最终相等.

（来顺便复习一波双指针算法）

看到了一位知乎博主总结的很好，搬过来借鉴下，如有侵权立马删除。

双指针问题常见类型：

快慢指针

类似于龟兔赛跑，两个链表上的指针从同一节点出发，其中一个指针前进速度是另一个指针的两倍。利用快慢指针可以用来解决某些算法问题，比如

1. 计算链表的中点：快慢指针从头节点出发，每轮迭代中，快指针向前移动两个节点，慢指针向前移动一个节点，最终当快指针到达终点的时候，慢指针刚好在中间的节点。
2. 判断链表是否有环：如果链表中存在环，则在链表上不断前进的指针会一直在环里绕圈子，且不能知道链表是否有环。使用快慢指针，当链表中存在环时，两个指针最终会在环中相遇。
3. 判断链表中环的起点：当我们判断出链表中存在环，并且知道了两个指针相遇的节点，我们可以让其中任一个指针指向头节点，然后让它俩以相同速度前进，再次相遇时所在的节点位置就是环开始的位置。
4. 求链表中环的长度：只要相遇后一个不动，另一个前进直到相遇算一下走了多少步就好了
5. 求链表倒数第k个元素：先让其中一个指针向前走k步，接着两个指针以同样的速度一起向前进，直到前面的指针走到尽头了，则后面的指针即为倒数第k个元素。（严格来说应该叫先后指针而非快慢指针）

如果有其它的想法，可以评论区评论一下~

碰撞指针

一般都是排好序的数组或链表，否则无序的话这两个指针的位置也没有什么意义。特别注意两个指针的循环条件在循环体中的变化，小心右指针跑到左指针左边去了。常用来解决的问题有

1. 二分查找问题

2. n数之和问题：比如两数之和问题，先对数组排序然后左右指针找到满足条件的两个数。如果是三数问题就转化为一个数和另外两个数的两数问题。以此类推。

滑动窗口法

两个指针，一前一后组成滑动窗口，并计算滑动窗口中的元素的问题。

这类问题一般包括

1、字符串匹配问题

2、子数组问题

转载自知乎：算法 | 双指针套路总结 - 知乎