红黑树与跳表

先分析一波红黑树吧。。



根节点到任意一个叶子节点所经过的节点数量是相同的

1. 每个节点或者是红色，或者是黑色（定义）
2. 根节点一定是黑色的（对应2-3树的2节点和3节点）
3. 空节点是黑色的
4. 如果一个节点是红色的，那么它的孩子节点都是黑色的
5. 根节点到任意一个叶子节点所经过的黑节点个数是一样的，即红黑树是一颗保持黑平衡的二叉树，不是平衡二叉树，但左右子树的黑色节点保持绝对的平衡，增删改查复杂度 O(logN)，添加和删除操作比AVL树快
   
   我们刚刚提到了很多平衡二叉查找树，现在我们就来看下，为什么在工程中大家都喜欢用红黑树这种平衡二叉查找树？我们前面提到Treap、Splay Tree，绝大部分情况下，它们操作的效率都很高，但是也无法避免极端情况下时间复杂度的退化。尽管这种情况出现的概率不大，但是对于单次操作时间非常敏感的场景来说，它们并不适用。AVL树是一种高度平衡的二叉树，所以查找的效率非常高，但是，有利就有弊，AVL树为了维持这种高度的平衡，就要付出更多的代价。每次插入、删除都要做调整，就比较复杂、耗时。所以，对于有频繁的插入、删除操作的数据集合，使用AVL树的代价就有点高了。红黑树只是做到了近似平衡，并不是严格的平衡，所以在维护平衡的成本上，要比AVL树要低。所以，红黑树的插入、删除、查找各种操作性能都比较稳定。对于工程应用来说，要面对各种异常情况，为了支撑这种工业级的应用，我们更倾向于这种性能稳定的平衡二叉查找树。

跳表和红黑树

Redis 为何选用跳表

• 有序的单链表 O(N)
• 提高查找效率 --》 对链表建立索引
• 建立了多级索引，每层索引中，每个节点指向有两个指向，向右和向下
• 每一层索引节点个数是下层节点个数的一半
• 查询效率O(logN), 插入，删除也是
• 通过随机函数维持平衡性，当往跳表中插入数据时，可以通过随机函数选择选择向哪些索引中添加节点，

Redis中的有序集合是通过跳表来实现的，严格点讲，其实还用到了散列表。如果你去查看Redis的开发手册，就会发现，Redis中的有序集合支持的核心操作主要有下面这几个：
插入一个数据；
删除一个数据；
查找一个数据；
按照区间查找数据（比如查找值在[100, 356]之间的数据）；
迭代输出有序序列。
其中，插入、删除、查找以及迭代输出有序序列这几个操作，红黑树也可以完成，时间复杂度跟跳表是一样的。但是，按照区间来查找数据这个操作，红黑树的效率没有跳表高。
对于按照区间查找数据这个操作，跳表可以做到O(logn)的时间复杂度定位区间的起点，然后在原始链表中顺序往后遍历就可以了。这样做非常高效。
当然，Redis之所以用跳表来实现有序集合，还有其他原因，比如，跳表更容易代码实现。虽然跳表的实现也不简单，但比起红黑树来说还是好懂、好写多了，而简单就意味着可读性好，不容易出错。还有，跳表更加灵活，它可以通过改变索引构建策略，有效平衡执行效率和内存消耗。

B+树

• 支持区间 （叶子节点连在一个链表上）
• 减少磁盘IO，（降低高度）；m叉树，m越大越好？：操作系统按页来读取（4KB）。如果读取的数据量超过一页，就会触发多次IO操作。因此，在选择m的时候，尽量让每个节点的大小等于一个页的大小