数据结构与算法：栈与递归

原创于 2025-07-30 09:55:41 发布 · 402 阅读

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#笔记 #学习 #算法 #数据结构 #链表

栈的基本概念

栈（Stack）是一种遵循后进先出（LIFO）原则的线性数据结构。栈的插入和删除操作仅在栈顶进行，核心操作包括：

压栈（Push）：将元素添加到栈顶。
弹栈（Pop）：移除并返回栈顶元素。
查看栈顶（Peek）：获取栈顶元素但不移除。
判空（IsEmpty）：检查栈是否为空。

C语言实现栈（数组版本）

#define MAX_SIZE 100

typedef struct {
    int data[MAX_SIZE];
    int top; // 栈顶指针
} Stack;

void initStack(Stack *s) {
    s->top = -1;
}

int isEmpty(Stack *s) {
    return s->top == -1;
}

void push(Stack *s, int value) {
    if (s->top >= MAX_SIZE - 1) {
        printf("Stack Overflow\n");
        return;
    }
    s->data[++(s->top)] = value;
}

int pop(Stack *s) {
    if (isEmpty(s)) {
        printf("Stack Underflow\n");
        return -1;
    }
    return s->data[(s->top)--];
}

int peek(Stack *s) {
    if (isEmpty(s)) {
        printf("Stack is empty\n");
        return -1;
    }
    return s->data[s->top];
}

递归的基本概念

递归是函数直接或间接调用自身的编程技巧，需满足两个条件：

基线条件（Base Case）：递归终止的条件。
递归条件（Recursive Case）：问题分解为更小的子问题。

经典递归示例：阶乘

int factorial(int n) {
    if (n == 0) return 1;      // 基线条件
    return n * factorial(n - 1); // 递归条件
}

栈与递归的关系

递归的本质是隐式使用系统调用栈：

每次递归调用时，系统将函数参数、局部变量和返回地址压栈。
返回时，从栈顶恢复上下文。

递归转非递归（手动维护栈）

以下是将递归阶乘改为栈实现的例子：

int factorialIterative(int n) {
    Stack s;
    initStack(&s);
    int result = 1;
    push(&s, n);

    while (!isEmpty(&s)) {
        int current = pop(&s);
        if (current == 0) continue;
        result *= current;
        push(&s, current - 1);
    }
    return result;
}

递归的应用场景

分治算法：如归并排序、快速排序。
树遍历：前序、中序、后序遍历。
动态规划：问题分解为重叠子问题（需记忆化优化）。

示例：斐波那契数列（递归 vs 动态规划）

// 递归版（效率低，存在重复计算）
int fib(int n) {
    if (n <= 1) return n;
    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

// 动态规划版（优化）
int fibDP(int n) {
    int dp[n + 1];
    dp[0] = 0; dp[1] = 1;
    for (int i = 2; i <= n; i++) {
        dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];
    }
    return dp[n];
}

栈的典型应用

表达式求值：处理括号匹配、中缀转后缀表达式。
函数调用：系统调用栈管理函数执行顺序。
回溯算法：如迷宫求解、八皇后问题。

示例：括号匹配检查

int isBalanced(char *expr) {
    Stack s;
    initStack(&s);
    for (int i = 0; expr[i] != '\0'; i++) {
        if (expr[i] == '(') {
            push(&s, expr[i]);
        } else if (expr[i] == ')') {
            if (isEmpty(&s)) return 0;
            pop(&s);
        }
    }
    return isEmpty(&s);
}