数据结构与算法：链栈的表示和实现

原创于 2025-07-30 09:45:09 发布 · 1.2k 阅读

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链栈的表示和实现

链栈是一种基于链表实现的栈（Stack），它遵循后进先出（LIFO）原则。与数组栈相比，链栈的优势在于动态内存分配，避免了固定大小限制，适合处理不确定规模的数据。下面，我将从概念、数据结构表示、基本操作实现等方面逐步讲解，使用C语言代码示例，语言自然易懂。

1. 链栈的基本概念

栈是一种线性数据结构，只允许在栈顶（Top）进行插入和删除操作。链栈使用单链表来存储元素：

栈顶：链表的头节点（Head）作为栈顶，操作高效。
节点结构：每个节点包含数据域和指针域，指针指向下一个节点。
优势：
- 动态扩展：无需预先分配大小，内存按需分配。
- 时间复杂度：入栈（Push）和出栈（Pop）操作均为$O(1)$，因为只涉及栈顶节点。
- 空间复杂度：$O(n)$，其中$n$是元素个数，每个节点占用额外指针空间。

2. 链栈的数据结构表示

在C语言中，我们定义节点结构体（Node）和栈结构体（Stack）。链栈通常只需一个指针指向栈顶节点，不需要额外存储容量信息。

// 定义节点结构体
typedef struct Node {
    int data;           // 存储数据，假设为整数类型
    struct Node* next;  // 指向下一个节点的指针
} Node;

// 定义栈结构体
typedef struct Stack {
    Node* top;          // 栈顶指针，指向链表头部
} Stack;

解释：Node表示链表节点，包含数据data和指向下一个节点的指针next。Stack只包含一个指针top，指向栈顶节点。当栈为空时，top为NULL。

3. 基本操作实现

链栈的核心操作包括初始化、入栈、出栈、查看栈顶、判断栈空和销毁栈。我将逐一实现这些操作，并提供C语言代码。所有操作时间复杂度均为$O(1)$（除了销毁栈为$O(n)$），因为只涉及栈顶指针操作。

(1) 初始化栈

创建一个空栈，将栈顶指针设为NULL。

// 初始化栈
Stack* initStack() {
    Stack* stack = (Stack*)malloc(sizeof(Stack));  // 分配栈内存
    if (stack == NULL) {
        printf("内存分配失败！\n");
        exit(1);  // 异常处理
    }
    stack->top = NULL;  // 栈顶指针初始化为空
    return stack;
}

说明：使用malloc动态分配栈结构体内存，并将top设为NULL表示空栈。

(2) 入栈操作（Push）

在栈顶插入新元素。创建新节点，将其插入链表头部，并更新栈顶指针。

// 入栈操作
void push(Stack* stack, int data) {
    Node* newNode = (Node*)malloc(sizeof(Node));  // 创建新节点
    if (newNode == NULL) {
        printf("内存分配失败！\n");
        exit(1);
    }
    newNode->data = data;        // 设置节点数据
    newNode->next = stack->top;  // 新节点指向原栈顶
    stack->top = newNode;        // 更新栈顶指针为新节点
}

示例：调用push(stack, 10)后，新节点成为栈顶，原栈顶成为其下一个节点。

(3) 出栈操作（Pop）

删除栈顶元素并返回其值。需要检查栈是否为空。

// 出栈操作
int pop(Stack* stack) {
    if (isEmpty(stack)) {  // 检查栈空
        printf("栈为空，无法出栈！\n");
        exit(1);
    }
    Node* temp = stack->top;      // 临时保存栈顶节点
    int data = temp->data;        // 获取栈顶数据
    stack->top = temp->next;      // 更新栈顶为下一个节点
    free(temp);                   // 释放原栈顶内存
    return data;                  // 返回删除的数据
}

说明：先保存栈顶数据，然后移动栈顶指针并释放节点内存。如果栈空，报错退出。

(4) 查看栈顶元素（Peek）

返回栈顶元素值，但不删除节点。

// 查看栈顶元素
int peek(Stack* stack) {
    if (isEmpty(stack)) {
        printf("栈为空，无栈顶元素！\n");
        exit(1);
    }
    return stack->top->data;  // 直接返回栈顶数据
}

(5) 判断栈是否为空

检查栈顶指针是否为NULL。

// 判断栈空
int isEmpty(Stack* stack) {
    return (stack->top == NULL);  // 栈顶为NULL时返回1（真），否则0（假）
}

(6) 销毁栈

释放所有节点内存，防止内存泄漏。需要遍历链表释放每个节点。

// 销毁栈
void destroyStack(Stack* stack) {
    Node* current = stack->top;
    while (current != NULL) {
        Node* temp = current;      // 临时保存当前节点
        current = current->next;   // 移动到下一个节点
        free(temp);                // 释放当前节点
    }
    free(stack);  // 释放栈结构体内存
}

时间复杂度：$O(n)$，因为需要遍历所有节点释放内存。

4. 完整示例代码

以下是一个简单的主函数示例，演示链栈的使用：

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>

// 节点和栈定义（同上）

int main() {
    Stack* stack = initStack();  // 初始化栈

    push(stack, 10);  // 入栈元素10
    push(stack, 20);  // 入栈元素20
    push(stack, 30);  // 入栈元素30

    printf("栈顶元素: %d\n", peek(stack));  // 输出30

    printf("出栈元素: %d\n", pop(stack));   // 输出30
    printf("出栈元素: %d\n", pop(stack));   // 输出20

    if (isEmpty(stack)) {
        printf("栈为空\n");
    } else {
        printf("栈非空，当前栈顶: %d\n", peek(stack));  // 输出10
    }

    destroyStack(stack);  // 销毁栈
    return 0;
}

运行结果：输出栈顶元素、出栈元素和栈状态。例如，先入栈10,20,30，然后出栈两次，最后栈顶为10。

5. 总结

链栈是一种高效、灵活的栈实现方式：

优点：动态内存管理，避免溢出；操作简单高效。
缺点：每个节点额外指针占用空间；内存分配/释放可能引入开销。
适用场景：数据规模未知或频繁变化的场景，如函数调用栈、表达式求值。通过以上内容，您应该能掌握链栈的核心原理和C语言实现。在实际应用中，确保正确处理内存管理以避免泄漏。如果您有疑问，欢迎继续讨论！