计算a阶乘和b的最大公约数

最新推荐文章于 2022-04-25 17:28:05 发布

原创最新推荐文章于 2022-04-25 17:28:05 发布 · 1.6k 阅读

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这是一篇关于TopCoder SRM283中数论问题的解决方案，主要探讨如何高效地计算a的阶乘与b的最大公约数。为了避免超时，文章提出了一种算法，通过遍历质数p并找到其作为b因子的幂次k，以及判断p的幂次是否为a的因子，最后将结果相乘。在循环结束后，如果a大于等于b，则将b乘以结果。

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这是TopCoder SRM283的一道题目，属于数论的范畴。如果使用算法不适合，会出现超时。算法如下：

    ret = 1;
    for(int p = 2;(long long )p*p<=b; p++){
        if(b%p==0){//p is prime factor of b
            k = 0;
          //calculate k that p^k is factor of b and p^(k+1) is not
            while(b%p==0){
                b = (int)(b/p);
                k++;
            }
            c = (long long )(a/p);
            h = 0;
            int temp = p;
            //judge if p^k is factor of a, if not , calculate h that
            //p^h is factor of a, and p^(h+1) is not
            while(a>=temp){
                h += int(a/temp);
                temp = temp*p;
                if(h>k) break;
            }
            ret = ret*(int)pow(p*1.0,double(MIN(k,h)));
        }
    }
    if(a>=b) ret = ret*b;
    return ret;

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