lca（HDU 4718，The LCIS on the Tree）

最新推荐文章于 2025-03-08 16:56:23 发布

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本文介绍了一种使用LCA和树链剖分解决树上的区间最大值查询（RMQ）问题的方法，并通过具体代码实现展示了如何进行单次查询，提供了一种O(logn)时间复杂度的有效解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=4718

树上的RMQ可以用lca或者树链剖分来解决。

对于单次询问：

lca可以在O（logn）的时间内给出答案。

而树链剖分，是O（logn*log(n/logn)）=O（log2n-logn*loglogn），接近O（log2n），要慢一些，虽然没试，但感觉应该也OK的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 100010;
const int POW = 18;

int N;
int v[maxn];
vector<int>G[maxn];
int d[maxn];
int p2[POW];
int p[maxn][POW];
int fa[maxn];
int inc_up[maxn][POW];
int inc_dn[maxn][POW];
int inc_md[maxn][POW];
int dec_up[maxn][POW];
int dec_dn[maxn][POW];
int dec_md[maxn][POW];

void init()
{
    scanf("%d",&N);
    for(int i=1;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",v+i);
        G[i].clear();
    }
    int p;
    for(int i=2;i<=N;i++)
    {
        scanf("%d",&p);
        G[p].push_back(i);
        fa[i]=p;
    }
    memset(::p,0,sizeof(::p));

    memset(inc_up,0,sizeof(inc_up));
    memset(inc_dn,0,sizeof(inc_dn));
    memset(inc_md,0,sizeof(inc_md));

    memset(dec_up,0,sizeof(dec_up));
    memset(dec_dn,0,sizeof(dec_dn));
    memset(dec_md,0,sizeof(dec_md));
}

void dfs(int u,int f)
{
    d[u]=d[f]+1;
    p[u][0]=f;

    inc_up[u][0]=inc_dn[u][0]=inc_md[u][0]=1;
    dec_up[u][0]=dec_dn[u][0]=dec_md[u][0]=1;

    if(v[u]<v[fa[u]]) inc_up[u][0]=inc_dn[u][0]=inc_md[u][0]=2;
    if(v[u]>v[fa[u]]) dec_up[u][0]=dec_dn[u][0]=dec_md[u][0]=2;

    for(int i=1;i<POW;i++)
    {
        int P=p[u][i-1];
        int PP=p[P][i-1];
        if(P&&PP)
        {
            p[u][i]=p[P][i-1];

            if(inc_up[u][i-1]==p2[i-1]+1) inc_up[u][i]=inc_up[u][i-1]+inc_up[P][i-1]-1;
            else inc_up[u][i]=inc_up[u][i-1];

            if(inc_dn[P][i-1]==p2[i-1]+1) inc_dn[u][i]=inc_dn[P][i-1]+inc_dn[u][i-1]-1;
            else inc_dn[u][i]=inc_dn[P][i-1];

            inc_md[u][i]=max(inc_md[u][i-1],inc_md[P][i-1]);
            inc_md[u][i]=max(inc_md[u][i],inc_dn[u][i-1]+inc_up[P][i-1]-1);



            if(dec_up[u][i-1]==p2[i-1]+1) dec_up[u][i]=dec_up[u][i-1]+dec_up[P][i-1]-1;
            else dec_up[u][i]=dec_up[u][i-1];

            if(dec_dn[P][i-1]==p2[i-1]+1) dec_dn[u][i]=dec_dn[P][i-1]+dec_dn[u][i-1]-1;
            else dec_dn[u][i]=dec_dn[P][i-1];

            dec_md[u][i]=max(dec_md[u][i-1],dec_md[P][i-1]);
            dec_md[u][i]=max(dec_md[u][i],dec_dn[u][i-1]+dec_up[P][i-1]-1);
        }
    }

    for(int i=0;i<(int)G[u].size();i++) dfs(G[u][i],u);
}

int lca(int a,int b)
{
    if(d[a]>d[b]) swap(a,b);
    if(d[a]<d[b])
    {
        int dst = d[b]-d[a];
        for(int i=0;i<POW;i++) if(dst&(1<<i)) b=p[b][i];
    }
    if(a!=b)
    {
        for(int i=POW-1;i>=0;i--)
            if(p[a][i]!=p[b][i])
            {
                a=p[a][i];
                b=p[b][i];
            }
        a=p[a][0];
        b=p[b][0];
    }
    return a;
}

int ans(int x,int y,int a)
{
    int x_up,x_dn,x_md,y_up,y_dn,y_md;

    x_up=x_dn=x_md=y_up=y_dn=y_md=1;

    int X=x;
    for(int i=POW-1;i>=0;i--) if(d[p[X][i]]>=d[a])
    {
        if(inc_dn[X][i]==p2[i]+1) x_dn=inc_dn[X][i]+x_dn-1;
        else x_dn=inc_dn[X][i];

        x_md=max(x_md,inc_md[X][i]);
        x_md=max(x_md,x_dn);

        x_md=max(x_md,x_up+inc_up[X][i]-1);

        if(inc_up[X][i]==p2[i]+1) x_up=x_up+inc_up[X][i]-1;
        else x_up=x_dn;

        X=p[X][i];
    }

    int Y=y;
    for(int i=POW-1;i>=0;i--) if(d[p[Y][i]]>=d[a])
    {
        if(dec_dn[Y][i]==p2[i]+1) y_dn=dec_dn[Y][i]+y_dn-1;
        else y_dn=dec_dn[Y][i];

        y_md=max(y_md,dec_md[Y][i]);
        y_md=max(y_md,y_dn);

        y_md=max(y_md,y_up+dec_up[Y][i]-1);

        if(dec_up[Y][i]==p2[i]+1) y_up=y_up+dec_up[Y][i]-1;
        else y_up=y_dn;

        Y=p[Y][i];
    }

    return max(max(x_md,y_md),x_dn+y_dn-1);
}

void solve()
{
    init();
    dfs(1,0);
    int Q,u,v;
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--)
    {
        scanf("%d %d",&u,&v);
        int a = lca(u,v);
        printf("%d\n",ans(u,v,a));
    }
}

int main()
{
    p2[0]=1;
    for(int i=1;i<POW;i++) p2[i]=p2[i-1]*2;
    int T;
    scanf("%d",&T);
    for(int t=1;t<=T;t++)
    {
        printf("Case #%d:\n",t);
        solve();
        if(t<T) puts("");
    }
    return 0;
}