枚举，集合，动态规划（黑客的攻击，uva 11825）

很容易想到这是一个集合覆盖问题。

我已开始还脑抽了，用什么强连通分量= =，他只是能中止相邻的，又不是中止一个块，但是样例能过。。。只能说自己有时候真的都没静下心来认认真真想清楚，分析好自己算法的正确性，而是瞎想觉得差不多啦就开始写代码了。

WA后又想了一个错误的解法。自己应该先确定算法，然后在纸上证明正确性，然后纸上跑几个数据，再编码才好。这种瞎想出来的解法，更是要严谨，不能随便脑子里模拟几个简单的例子就觉得对了。

然后如果自己的解法的时间复杂度远小于题目的数据量，那么你还是掂量一下吧。

1<=N<=16

一看就是指数级的时间复杂度。那就跑不了枚举集合啦。

每个点及其它的领点都是一个集合，多个集合的并集可能会覆盖所有点，而且可能覆盖很多次。那么该怎么动态的安排这些集合，让他们覆盖的次数最多呢？

动态规划。

如何选取集合是个问题，那我们就需要枚举集合的集合。下面将小集合叫元素，小集合的集合叫集合。

枚举集S合，再枚举集合的子集S0，如果S0能覆盖所有点,那么一种可行的方案就是让S0瘫痪一个服务，让S^S0去尽量瘫痪最多的服务。S0与S^S0都是S的子集，所以从小到大枚举集合S，然后取方案的最优解就好了，如果没有方案，那就是0。

dp[S]代表集合S最多能瘫痪几个服务。

状态转移方程为dp[S]=max（dp[S-S0]|S0是S的子集，且S0可以覆盖所有点）+1。dp[S]初始化为0，即无方案的情况。

预处理出所有情况是否能覆盖所有点，以O（1）判断。

大白书上的代码真的经典。特别是枚举子集那段太6。

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define maxn 20
#define maxs (1<<16)
using namespace std;

int N;
int P[maxn];
int dp[maxs];
int cover[maxs];
int kase;

int CUL(int S)
{
    int ans=0;
    for(int i=0;i<N;i++)
        if(S&(1<<i))
            ans|=P[i];
    return ans;
}

int main()
{
    while(scanf("%d",&N)==1&&N)
    {
        for(int i=0;i<N;i++)
        {
            P[i]=0;
            P[i]|=1<<i;
            int m,v;
            scanf("%d",&m);
            for(int j=0;j<m;j++)
            {
                scanf("%d",&v);
                P[i]|=1<<v;
            }
        }
        int ALL=(1<<N)-1;
        for(int S=0;S<(1<<N);S++)
        {
            cover[S]=CUL(S);
            dp[S]=0;
            for(int S0=S;S0;S0=(S0-1)&S)
                if(cover[S0]==ALL) dp[S]=max(dp[S],dp[S^S0]+1);
        }
        printf("Case %d: %d\n",++kase,dp[(1<<N)-1]);
    }
    return 0;
}