AVL树的左右旋

定义：
左子节点<父节点<右子节点。
左子树与右子树的高度差(平衡因子)的绝对值最大为1
高度=深度=层数=一个意思

引起旋转的原因：
左子树与右子树的高度差的绝对值大于1

旋转的目的：
左旋引起：左子树高度+1，右子树高度-1
右旋引起：左子树高度-1，右子树高度+1

口诀：
左旋加左度，右旋加右度
左旋断左树，右旋断右树
简版：
谁旋加谁度，谁旋断谁树

解释：
左旋加左度：左旋会增加左子树的高度减少右子树的高度。
左旋断左树：左旋会断掉子节点与它的左子树的连接，并成为旋转后新子节点的右子树。

找出需要旋转的父节点和子节点：
需要旋转的父节点：左右子树高度差大于1。
需要旋转的子节点：需要旋转的父节点的子树高度交大的那支树的根节点。

步骤：

• 判断左右旋，确定旋转父子节点
• 旋转引起断开后，是否依然满足旋转条件。如果不满足，对断点处进行反向旋转，使之满足
• 进行旋转，并处理断点

实例

图中AVL树在ABCD四个点处插入新数据会引起旋转

• 实例1：在A点引起的旋转
  
  图中蓝色节点为旋转节点，深蓝是父节点，浅蓝是子节点。图中所示为两次旋转，最终得到结果。

过程：首先判断需要左旋，旋转节点是3、7，因为左旋断左树，节点5断开后不满足继续旋转的条件，需要增加右树高度给未来的左旋打基础。故分析出先右旋再左旋。右旋断右树，节点5没有右树不用处理，然后左旋断左树，节点5的左树连接到左旋后的子节点上。

扩展：
从上面可以看出，AVL树为了保持平衡(平衡因子小于1)，使用的旋转是比较耗时的。因此，我们引入了红黑树，不严格保持平衡，用红黑着色来约束路径长度。