嵌套矩形问题描述

最新推荐文章于 2019-06-28 20:57:16 发布

xizi_ghq

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本文探讨了矩形嵌套问题，即如何选择一组矩形，使得这些矩形能够依次嵌套，形成最长的嵌套序列。通过构建有向无环图(DAG)并运用记忆化搜索算法，解决了寻找最大嵌套矩形数量的问题。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

来源：https://blog.youkuaiyun.com/nuanxin_520/article/details/50563472

嵌套矩形问题描述：

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

刘汝佳说：矩形之间的“可嵌套”关系是一个典型的二元关系，二元关系可以用图来建模，这个矩形嵌套是有向无环图，换句话说，它是一个DAG模型，所求便是DAG上的最长路径。

矩形嵌套

时间限制：3000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：4

描述

有n个矩形，每个矩形可以用a,b来描述，表示长和宽。矩形X(a,b)可以嵌套在矩形Y(c,d)中当且仅当a<c,b<d或者b<c,a<d（相当于旋转X90度）。例如（1,5）可以嵌套在（6,2）内，但不能嵌套在（3,4）中。你的任务是选出尽可能多的矩形排成一行，使得除最后一个外，每一个矩形都可以嵌套在下一个矩形内。

输入

第一行是一个正正数N(0<N<10)，表示测试数据组数，
每组测试数据的第一行是一个正正数n，表示该组测试数据中含有矩形的个数(n<=1000)
随后的n行，每行有两个数a,b(0<a,b<100)，表示矩形的长和宽

输出

每组测试数据都输出一个数，表示最多符合条件的矩形数目，每组输出占一行

样例输入

样例输出

以上是前辈的描述

#include<stdio.h>
#include<string.h>
int n,g[1010][1010],d[1010];//d是用来标记以每个数为头结点时的最大长度，g是一个状态数组表示是否小于 
struct node
{
    int x,y;
}a[1010];
 
int ma(int q,int w)
{
    return q>w?q:w;
}
int la(int num)//记忆化搜索：使用递归算出最大的长度 
{
    if(d[num]>0)		
        return d[num];	
    int p=1;			
    for(int i=0;i<n;i++)	
        if(g[num][i]==1)	
            p=ma(p,la(i)+1);	
 
    d[num]=p;
    return p;
}
int main()
{
    int t;
    scanf("%d",&t);	//输出操作总次数 本题样例中是1 
    while(t--)				
    { scanf("%d",&n);			//输入矩形总数量 
    memset(g,0,sizeof(g));		//	将二位和一位数组初始化 
    memset(d,0,sizeof(d));
 
    int i,j;
    for(i=0;i<n;i++)			//	输入n个图形的长宽 
    scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
    for(i=0;i<n;i++)
        for(j=0;j<n;j++)				
        if(((a[j].x<a[i].x)&&(a[j].y<a[i].y))||((a[j].x<a[i].y)&&(a[j].y<a[i].x)))//如果j所代表的长宽 ，小于i所代表的长宽（可嵌套） 
          g[i][j]=1;																//g【i】【j】为1 
          int mma=0;
 
   for( i=0;i<n;i++)// 得出最大的长度 
   if(la(i)>mma)
    mma=la(i);
   printf("%d\n",mma);//打印 
    }
}