python_lintcode_简单题 _44最小子数组_41最大子数组

本文探讨了子数组求和问题中的最小子数组和最大子数组的求解方法,通过具体示例说明了如何找到一个整数数组中具有最小和与最大和的连续子数组,并给出了实现代码。

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44最小子数组

题目

给定一个整数数组,找到一个具有最小和的子数组。返回其最小和。

注意事项
子数组最少包含一个数字
样例
给出数组[1, -1, -2, 1],返回 -3

思路

这道题是要在原来的整数数组中按数组顺序找到满最小和的数组。例如[1, -2,1,-1, -2, 1]–>[-2,1,-1, -2]=-4

代码

class Solution:
    """
    @param nums: a list of integers
    @return: A integer denote the sum of minimum subarray
    """
    def minSubArray(self, nums):
        # write your code here
        x1=nums[0]
        x2=nums[0]
        for i in nums[1:]:
            x1=min(i,x1+i)
            x2=min(x1,x2)
        return x2

41最大子数组

题目

给定一个整数数组,找到一个具有最大和的子数组,返回其最大和。

注意事项
子数组最少包含一个数

样例
给出数组[−2,2,−3,4,−1,2,1,−5,3],符合要求的子数组为[4,−1,2,1],其最大和为6

代码

class Solution:
    """
    @param nums: A list of integers
    @return: An integer denote the sum of maximum subarray
    """
    def maxSubArray(self, nums):
        # write your code here
        x1=nums[0]
        x2=nums[0]
        for i in nums[1:]:
            x1=max(i,i+x1)
            x2=max(x1,x2)
        return x2
### 使用Python实现分治算法求解最大子数组 分治法是一种有效的策略,用于解决复杂问。对于最大子数组,可以通过将数组分割成较小的部分并分别处理这些部分来找到全局优解。 #### 分治法的核心思想 分治法的思想是将原问分解为若干个规模更小但结构相同的子问,递归地解决这些问,然后再将各个子问的解组合起来得到整个问的解答。具体到最大子数组上: - 将输入数组分为两半; - 计算左半边的最大子数组和右半边的最大子数组; - 还需考虑跨越中间位置的情况,即一部分位于左边而另一部分位于右边的最大子数组终的结果将是上述三种情况中的最大者[^3]。 下面是具体的Python代码实现: ```python def find_max_crossing_subarray(A, low, mid, high): left_sum = float('-inf') sum_ = 0 max_left = None for i in range(mid, low - 1, -1): sum_ += A[i] if sum_ > left_sum: left_sum = sum_ max_left = i right_sum = float('-inf') sum_ = 0 max_right = None for j in range(mid + 1, high + 1): sum_ += A[j] if sum_ > right_sum: right_sum = sum_ max_right = j return (max_left, max_right, left_sum + right_sum) def find_maximum_subarray(A, low=0, high=None): if high is None: high = len(A) - 1 if high == low: return (low, high, A[low]) else: mid = (low + high) // 2 (left_low, left_high, left_sum) = find_maximum_subarray(A, low, mid) (right_low, right_high, right_sum) = find_maximum_subarray(A, mid + 1, high) (cross_low, cross_high, cross_sum) = find_max_crossing_subarray(A, low, mid, high) if left_sum >= right_sum and left_sum >= cross_sum: return (left_low, left_high, left_sum) elif right_sum >= left_sum and right_sum >= cross_sum: return (right_low, right_high, right_sum) else: return (cross_low, cross_high, cross_sum) if __name__ == "__main__": test_array = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4] result = find_maximum_subarray(test_array)[2] print(f"The maximum subarray sum using divide-and-conquer approach is {result}.") ``` 这段程序定义了一个`find_maximum_subarray()`函数,它接收一个列表作为参数,并返回三个值组成的元组——表示最大子数组起始索引、结束索引以及对应的总和。为了计算跨过中心点的最大子数组,还提供了一个辅助函数`find_max_crossing_subarray()`.
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