51Nod - 1284 2 3 5 7的倍数容斥

最新推荐文章于 2018-08-27 22:04:12 发布

心夏心冬

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分类专栏：数论

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本文介绍了一种使用容斥原理解决数学问题的方法，具体为计算1到N范围内不是2、3、5、7任意一个数的倍数的整数数量。通过列举质因数并应用容斥原理进行加减运算，最终得出答案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

给出一个数N，求1至N中，有多少个数不是2 3 5 7的倍数。例如N = 10，只有1不是2 3 5 7的倍数

Input

输入1个数N(1 <= N <= 10^18)。

Output

输出不是2 3 5 7的倍数的数共有多少。

Sample Input

Sample Output

Hint

题意

题解：

容斥原理奇加偶减求1~n中一些数的倍数的个数

如果是求m与1~n中互质的数的个数那么要先枚举m的质因子然后求1~n中这些质因子的个数再减去即为m与1~n中互质的数的个数

AC代码

#include <cstdio>
typedef long long LL;
int main(){
    LL n;
    scanf("%lld",&n);
    LL temp = n;
    LL ans = 0;
    ans+=(n/2+n/3+n/5+n/7);
    ans-=(n/6+n/10+n/14+n/15+n/21+n/35);
    ans+=(n/30+n/42+n/70+n/105);
    ans-=(n/210);
    printf("%lld\n",temp-ans);
    return 0;
}