240. Search a 2D Matrix II

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#边界点是右上角 #BST

Write an efficient algorithm that searches for a value in an m x n matrix. This matrix has the following properties:

Integers in each row are sorted in ascending from left to right.
Integers in each column are sorted in ascending from top to bottom.
For example,

Consider the following matrix:

[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
Given target = 5, return true.

Given target = 20, return false.

s思路：
1. 每一行是sorted,可以用binary search，那么可以在每行都做binary search,这样复杂度就是o(m*lgn)。这样做的问题是，没有利用每一列也是sorted这个条件，最好的复杂度应该是o(lgm*lgn),也就是每行每列都用binary search。
2. 能不能这样：对第一列做binary search,例如：要找5，对[1,2,3,10,18]做binary search,找到小于等于5的最大值3，然后用binary search在3所在行继续，如果没找到，
3. 无力感，用binary search不合适。参考了以前做的，还是很好理解，又是找边界，找要找边界。从给的matrix的右上或左下两个位置选一个位置作为遍历的起点，然后找到target位置，这样复杂度只需要o(m+n)。注意观察，右上的特点是：左边的数都小于他，下边的数都大于，这个特点对左下点也一样。然后每次根据这个值和target的比较决定是往左还是往下运动，最后如果从右上运动到左下还是没有找到，就真的找不到了。
这里写图片描述
4. 刚看到有人说从右上点看过去，由于左边是小于他的数，右边是大于他的数，因此可以看成是BST，这个观点很不错呀！
5. 这道题再次说明：观察边界点的特点很有意思，往往边界点是最好入手思考和入手编码的地方。

//方法1：o(m+n)
class Solution {
public:
    bool searchMatrix(vector<vector<int>>& matrix, int target) {
        //
        int m=matrix.size();
        if(m==0) return false;
        int n=matrix[0].size();
        int i=0,j=n-1;//右上点
        while(i<m&&j>=0){
            if(target==matrix[i][j])    
                return true;
            if(target>matrix[i][j])
                i++;
            else
                j--;
        }
        return false;
    }
};