Leetcode 70. Climbing Stairs

最新推荐文章于 2025-09-09 20:07:09 发布

原创最新推荐文章于 2025-09-09 20:07:09 发布 · 366 阅读

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#leetcode #DP

本文探讨了经典的爬楼梯问题，使用动态规划方法求解到达楼梯顶部的不同方式数量。介绍了两种DP方法：自底向上和自顶向下，并对代码进行了优化以减少空间复杂度。

You are climbing a stair case. It takes n steps to reach to the top.

Each time you can either climb 1 or 2 steps. In how many distinct ways can you climb to the top?

Note: Given n will be a positive integer.

s思路：
1. 看到这道题，第一反应是用DP。仔细观察我的思路，发现是这样的：要求位置n处的distinct ways, 就是求n-2处的distinct ways＋n-1处的distinct ways。但n-2和n-1处的也不知道，需要继续往前recursive的求。看起来是，dfs就可以解决。但是，每次需要recursive时需要evoke两次，从而会变成2^n的复杂度。究其原因：重复计算。例如：
这里写图片描述
上图，计算n处的值需要计算n-1和n-2，但计算n-1处也需要n-2。也就是说：n-2的计算进行了两次，这就是重复计算。所以就要用dp:把每次计算结果保存，即：bottom-up dp.
2. 还有一种dp，top-down DP. 从左往右: dp[n]=dp[n-1]+dp[n-2];

class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        //
        int dp[n+1]={0};
        dp[0]=1;
        dp[1]=1;
        for(int i=2;i<=n;i++)
            dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2];
        return dp[n];
    }
};

//优化：由于每次dp计算只用到前面两个值，所以不用全部保存，只需要保存最新的两个值！
class Solution {
public:
    int climbStairs(int n) {
        //
        int dp1=1,dp2=1;
        for(int i=2;i<=n;i++){
            int cur=dp1+dp2;
            dp1=dp2;
            dp2=cur;
        }
        return dp2;
    }
};