蓝桥杯算法训练幂方分解

最新推荐文章于 2022-02-25 18:00:18 发布

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本文介绍了一种将任意正整数分解为2的幂次方之和的方法，并通过递归方式实现了该算法。示例中详细解释了如何将数字137和1315表示为特定形式。

/*问题描述
　　任何一个正整数都可以用2的幂次方表示。例如：
　　137=27+23+20
　　同时约定方次用括号来表示，即ab 可表示为a（b）。
　　由此可知，137可表示为：
　　2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7= 22+2+20 （21用2表示）
　　3=2+20
　　所以最后137可表示为：
　　2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：
　　1315=210 +28 +25 +2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）
输入格式
　　输入包含一个正整数N（N<=20000），为要求分解的整数。
输出格式
　　程序输出包含一行字符串，为符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）
*/

#include<stdio.h>
int a[15]={1,2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384};
void divide(int n)
{
if(n==0) return ;//注意这结束标志
if(n==1) {printf("2(0)");return ;}
if(n==2) {printf("2");return ;}
int i=14;
while(a[i]>n&&i>=0) i--;//找到最接近n的幂值
printf("2");
if(i>1)//注意2并不用分解，不是用2(2(0))表示.
{
printf("(");
divide(i);
printf(")");
}
n-=a[i];
if(n) printf("+");
divide(n);
}
int main()
{
int N;
scanf("%d",&N);
divide(N); //
// system("pause");
return 0;
}