数据结构（插入排序）

1.直接插入排序

设数组为a[0…n-1]。

1 初始时，a[0]自成1个有序区，无序区为a[1..n-1]。令i=1。

2 将a[i]并入当前的有序区a[0…i-1]中形成a[0…i]的有序区间。

3 i++并重复第二步直到i==n-1。排序完成。

void InsertSort(int *a, int b)
{
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        for (int j = i; j > 0 && a[j] < a[j - 1]; j--)
        {
            std::swap(a[j], a[j - 1]);
        }       
    }
}

算法特点
1 是稳定排序。
2 算法简便，且容易实现。
3 时间复杂度为O（n²）。

2.折半插入排序

折半插入排序的基本思想与直接插入排序一样，在插入第i(i≥1)个元素时，前面i−1个元素已经排好序。区别在于寻找插入位置的方法不同，折半插入排序是采用折半查找法来寻找插入位置的。

//折半插入排序
void BInsertSort(int *a, int n)
{
    for (int i = 1; i < n; i++)
    {
        if (a[i] < a[i - 1])
        {
            int low = 0;
            int high = i - 1;
            while (low <= high)
            {
                int m = (low + high) / 2;
                if (a[i - 1] < a[m])
                {
                    high = m - 1;
                }
                else
                {
                    low = m + 1;
                }
            }
            for (int j = i - 1; j >= high + 1; --j)
            {
                a[j + 1] = a[j];
            }
            a[high + 1] = a[i];
        }
    }
}

算法特点
1 是稳定排序。
2 因为是折半查找，所以只能用于顺序结构，不能用于链式结构。
3 时间复杂度为O（n²）。
4 适合初始记录无序，n较大的情况。

3.希尔排序

该方法的基本思想是：先将整个待排元素序列分割成若干个子序列（由相隔某个“增量”的元素组成的）分别进行直接插入排序，然后依次缩减增量再进行排序，待整个序列中的元素基本有序（增量足够小）时，再对全体元素进行一次直接插入排序。因为直接插入排序在元素基本有序的情况下（接近最好情况），效率是很高的，因此希尔排序在时间效率上比前两种方法有较大提高。

//希尔排序
void ShellSort(int a[], int n)
{
    int i, j, gap;

    for (gap = n / 2; gap > 0; gap /= 2)
    {
        for (i = gap; i < n; i++)
        {
            for (j = i - gap; j >= 0 && a[j] > a[j + gap]; j -= gap)
            {
                swap(a[j], a[j + gap]);
            }            
        }
    }
}

算法特点
1 记录跳跃式地移动导致排序方法是不稳定的。
2 只能用于顺序结构，不能用于链式结构
3 增量序列可以有各种取法，最后一个增量必须等于1。
4 记录总的比较次数和移动次数都比直接插入排序要少，n越大时，效果越明显。所以适合初始记录无序，n较大时的情况。