深度学习的基础概念

激活函数

深度学习的进展得益于人们对激活函数的更深理解
传统机器学习流行采用sigmoid激活函数，
这个函数可解释性好，数学性质好，但是在深度学习领域随着网络层的增加会导致梯度消失的问题。

SVM的激活函数类似 max(x-b), 实践上计算更快。
深度学习流行的relu, max(x) 形状和tvm类似，速度更快，也能解决深度消失的问题。实际应用为了保证负梯度的传播，还有在负梯度方向加一个线性梯度来解决

流行的激活函数有
$$Sigmoid(x)=\frac{1}{1+e^{-x}}$$
优点：
历史上很流行，可解释性好，
缺点：
在饱和区域丢失了梯度，输出不是以0为中心的，要么全正，要么全负，收敛会很慢，因为真正的梯度方向可能有正有负
Exp()计算有点贵
$$tanh(x)$$
该激活函数是以0为中心的，但是仍然会损失梯度
$$ReLU=\max (0,x)$$
ReLU Rectified Linear Unit,
优点:
和生物的神经类似，计算效率高，收敛快，正方向梯度不饱和，精度更好
缺点：
不是以0为中心，可能会死
$$LeakyRelu(x)=\max (0.1x,x)$$
负方向不会死
更一般的有Paramedic recifier PRelu
$$PRelu=\max (ax,x)$$
是leakyrelu的一般版本
$$ELU(x)=\{\begin{array}{ll}x& x\ge 0\\ \alpha (e^x-1)& x<0\end{array}$$
Exponent LU, 对噪声更加鲁棒
$$Maxout=\max (w_1^{T}x+b_1,w_2^{T}x+b_2)$$
优点：
非线性, ReLU和Leaky ReLU的通用版本
Linear Regime, 不饱和，不死
缺点：
参数和神经元数量多

反向传播算法

反向传播算法是为了计算倒数的方法，
链式法则里
比如函数
f(x,y,z)=q(x,y)*z
df/dx = df/dq * dq/dx
那么反向传播则是
已知dq/dx, 求 df/dx

即下游的梯度*本地的梯度
如果一个节点连多个节点，则上游的梯度为下游梯度之和

因此可以说正向传播的是计算，反向传播的是梯度

参数初始化

参数初始化最好是保持在一个类似正态分布的范围。现在流行用
Xavier initialization, [Glorot et al,. 2010]

批量归一化

batch normalization
在全连接，卷积后面可以跟一个batch norm层来使得特征图的分布更加规整
$$\hat{x}=\frac{x^{(k)}-E[x^{(k)}]}{\sqrt{Var[x^{(k)}]}}$$

流行的网络

Alex Net

[Krizhevsky et al.2010]
第一次用Relu, 开始用Norm Layers, 8层卷积
conv1–>maxpool–>norm1–>conv2–>norm2–>conv3–>conv4–>conv5–>maxpool–>FC–>FC–>FC
norm layer用的LRN, 不过现代的深度学习已经抛弃了

VGG

[Simonyan and Zisserman, 2014]
16层版本和19层版本
只有3x3核的卷积，2x2核的pool

GoogLeNet

[Szegedy et al., 2014]
在一些旁路增加小网络来解决梯度消失
GoogLeNet的每层是一个inception module, 在最后用了avg pool来减少总的参数数量。 如果不用avg pool, 进入全连接的每个项都连神经元的话会带来海量的参数，用avg pool 最后仅仅获得了几个平均后的值来连神经元，预测准确度也没太大损失

笔者认为，这是因为在一定抽象层次问题已经解决了，没必要更进一步抽象下去
增加一些1*1的conv来减少纬度

Resnet

[He et al., 2015]
Resnet引入了残差概念，每几层就来个residual connection, 类似googlenet的注入，来跳过一些层。实现了非常深的深度