算法题 — x 的平方根，二分查找、牛顿迭代

橙子19911016

已于 2024-02-27 15:50:18 修改

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文章标签：算法数据结构

于 2024-02-26 16:19:52 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/xingyu19911016/article/details/136302377

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文章介绍了如何在不依赖于sqrt()函数的情况下，利用二分法和牛顿迭代法来计算给定数x的整数平方根。通过二分搜索找到可能的平方根范围，然后用牛顿迭代不断逼近精确值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

在不使用 sqrt(x) 函数的情况下，得到 x 的平方根的整数部分。

重点考察：二分法、牛顿迭代。

二分法：

public static int binarySearch(int x) {
    int index = -1, left = 0, right = x; // 索引值、左边界、右边界
    while (left <= right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (mid * mid <= x) {
            index = mid;
            left = mid + 1;
        } else {
            right = mid - 1;
        }
    }
    return index;
}

牛顿迭代：

假设 n 的平方根是 x，也就是 x * x= n，那么，n 和 n/x 都是 n 的因子，而且 n 必定是等于 n/x 的，也就是 n/x + x = 2 * x，也就是 x = (n/x + x)/2。

其中，x 可以选 0～n 中的任意值，如果满足 x = (n/x + x)/2，x 即为 n 的平方根，否则根据 x = (n/x + x)/2 得到的值进行递归循环，直至得到结果。

public static int newton(int n) {
    if (n == 0 || n == 1) {
        return n;
    }
    return (int) sqrt(n, n);
}

public static double sqrt(double i, int n) {
    double res = (i + n / i) / 2;
    if (res == i) {
        return i;
    } else {
        return sqrt(res, n);
    }
}