排序---希尔排序

希尔排序基本思想

简介： 希尔排序(Shell’s Sort)是插入排序的一种又称“缩小增量排序”，是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是不稳定排序算法。该方法因 D.L.Shell 于 1959 年提出而得名。
思路： 按照增量值的间隔进行分组，对分组中的数据使用插入排序。随着增量值的减小，每组包含的数据越来越多。当增量值为1时，整个数组就成为了一组。再使用插入排序；

eg：如图，增量值为4，首先是红色分组，索引值加一，然后蓝色分组。直到所有的都分组，在分组的过程中，插入排序一直在进行着。当全部分组完成，每组内的数据同时也是排好序的。
然后在缩小增量值为4/2=2,然后再重复上边的操作。直到增量值为1，才结束。
增量值的确定： 希尔首先提出的是对半的增量改变。arr.length不断的除以2；

下图引用的他人博客

代码实现：

package shell;

public class Shell {
	public static void shellSort1(int arr[]) {
		for (int grap = arr.length/2; grap > 0; grap /= 2)
			
			for (int i = grap; i < arr.length; i++) {
				for (int j = i; j > grap - 1; j-=grap) {
					if (arr[j] < arr[j - grap]) {
						int temp = arr[j];
						arr[j] = arr[j - grap];
						arr[j - grap] = temp;
					}
				}
			}
	}
}

优化：

希尔提出的总数量对半分的方法，并不是最优解
Knuth序列能够优化希尔排序：

h=1
h=3*h+1

1,4,13,37…
这个的最大增量值是通过h=3*h+1 累积上去的，直到h<=arr.length/3

意思也就是间隔的数量并不是均匀改变的。间隔的数量grap =(grap-1)/3按这个规律慢慢减小的。

代码实现：

public static void shellSort2(int arr[]) {
		int h =1;
		while(h<=arr.length/3) {
			h=h*3+1;
		}
		
		for (int grap = h; grap > 0; grap =(grap-1)/3)
			
			for (int i = grap; i < arr.length; i++) {
				for (int j = i; j > grap - 1; j-=grap) {
					if (arr[j] < arr[j - grap]) {
						int temp = arr[j];
						arr[j] = arr[j - grap];
						arr[j - grap] = temp;
					}
				}
			}
	}

两种序列的比较：

使用对数器，对两种序列所需要的时间进行比较。
随机生成了十万个整数，放到数组中进行排序。
希尔序列：用了8671毫秒：

Knuth序列：用了7161毫秒

实验多次，基本都是knuth序列时间小于希尔序列。