排序---插入排序

插入排序基本思想：

插入排序的工作方式像排序一手扑克牌。开始时，我们的左手为空并且桌子上的牌面向下。然后，我们每次从桌子上拿走一张牌并将它插入左手中正确的位置。为了找到一张牌的正确位置，我们从右到左将它与已在手中的每张牌进行比较。拿在左手上的牌总是排序好的，然后把它放到合适的位置。

首先。我们从数组的第二个元素开始，让他和第一个元素比较。只需要比较一次就可以。如果第二个元素小于第一个元素那么就交换位置。换成伪代码for(int j=1;j>0;j–)。我们通过j变量来控制要插入比较的元素。第一个要插入的元素索引是1，第二个是2，以此类推，我们要插入所有的元素因此。j是一个变化的变量。我们用外层for来控制for(int i = 1;i<arr.length;i++);内层循环则变成了for(int j= i;j>0;j–)。

代码实现：

package insertion;

public class Insertion {
	public static void InsertionSort(int arr[]) {
		for (int i = 1; i < arr.length; i++) {
			for (int j = i; j > 0; j--) {
				if (arr[j] < arr[j - 1]) {
					int temp = arr[j];
					arr[j] = arr[j - 1];
					arr[j - 1] = temp;
				}
			}
		}
	}
}

复杂度分析：

1. 时间复杂度
   是两个嵌套的循环，所以只看里边的就可以了。
   第一次外层循环，里边的循环执行的次数是1。
   第二次外层循环，里边的循环执行的次数是2。
   以此类推。
   所以内层循环执行的次数是：1+2+···+(n-1)
   等差数列求和：Sn=[n*(a1+an)]/2
   $$Sn=\frac{n(1+n-1)}{2}=\frac{n^2}{2}$$

   忽略常数项，时间复杂度为：O(n²)

2. 空间复杂度
   没有用到额外的存储空间，空间复杂度为：O(1)