剑指OFFER之变态跳台阶（九度OJ1389）

最新推荐文章于 2019-06-14 17:25:26 发布

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本文详细解析了变态跳台阶问题，即一只青蛙如何跳上n级台阶的不同方式。通过逆向思维，阐述了动态规划算法的实现过程，并提供了一段C语言代码作为示例。

剑指OFFER之变态跳台阶（九度OJ1389）

题目描述：

一只青蛙一次可以跳上1级台阶，也可以跳上2级……它也可以跳上n级。求该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

输入：

输入可能包含多个测试样例，对于每个测试案例，

输入包括一个整数n(1<=n<=50)。

输出：

对应每个测试案例，

输出该青蛙跳上一个n级的台阶总共有多少种跳法。

样例输入：

样例输出：

解题思路：

　　这道题目跟之前的跳台阶大同小异，只是跳台阶的阶数从1变到了n,也就是说，不再是跳一下或者跳两下的问题，而是跳n下的问题。那么解题的思路显然还得逆向分析，我们发现：

　　每个最终台阶都可以一步跳上去，也可以从他的前一个台阶跳一下上去，也可以从他的前两个台阶跳两个台阶上去。那么总结发现：

　　最后剩下的台阶数，加上之前的跳台阶的方法，即可。即：

　　最后剩下零个台阶，暂且定为0，直接跳n个台阶上来，显然只有一种方法，我们每次循环首先自加1就行了。

　　最后剩下1个台阶，那么共有（第n-1个台阶的方法数）种；

　　最后剩下2个台阶，共有(第n-2个台阶的方法数)种；

　　....

　　最后剩下n-1个台阶，只有一种方法。

　　把上面的方法累加起来，既是跳到第n阶台阶的数目。

代码：

#include <stdio.h>
long long int arr[51] = {0,1};
void createArr(void);
int main(void){
    int n;
    createArr();
    while(scanf("%d",&n)!=EOF && n>=1 && n<=50){
        printf("%lld\n",arr[n]);
    }
    return 0;
}
void createArr(void){
    int i,j;
    for(i=2;i<51;i++){
        j=i-1;
        arr[i]++;//直接跳跃到本身的
        while(j){
            arr[i] += arr[j];
            j--;
        }
    }
}