51nod 1358 浮波那契

欣君

于 2016-11-05 01:54:15 发布

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本文介绍了一种使用矩阵快速幂方法解决特定递推序列fb(x)的问题，该序列定义为fb(x)=fb(x-10)+fb(x-34)，通过C++代码实现了快速计算fb序列的大数值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

将 fb(x) 的变量扩大10倍显示后，可以得到

fb(x)=fb(x-10)+fb(x-34)

然后就是标准的矩阵快速幂了。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int siz=40;
long long mod=1e9+7;

struct mtx
{
	long long a[siz][siz];
}unit;

mtx multi(mtx m1,mtx m2)
{
	int i,j,k;
	mtx ret;
	memset(ret.a,0,sizeof(ret.a));
	for(i=0;i<siz;i++)
		for(j=0;j<siz;j++)
			for(k=0;k<siz;k++)
				ret.a[i][j]=(ret.a[i][j]+m1.a[i][k]*m2.a[k][j]%mod)%mod;
	return ret;
}

mtx pow(mtx m,long long p)
{
	mtx ret;
	memset(ret.a,0,sizeof(ret.a));
	for(int i=0;i<siz;i++)
		ret.a[i][i]=1;
	while(p)
	{
		if(p&1)
			ret=multi(ret,m);
		m=multi(m,m);
		p>>=1;
	}
	return ret;
}

long long fb(long long x)
{
	if(x<=40)
		return 1;
	mtx ret;
	memset(ret.a,0,sizeof(ret.a));
	for(int i=0;i<siz;i++)
		ret.a[i][0]=1;
	ret=multi(pow(unit,x-40),ret);
	return ret.a[0][0];
}

int main()
{
	long long n;
	memset(unit.a,0,sizeof(unit.a));
	for(int i=1;i<siz;i++)
		unit.a[i][i-1]=1;
	unit.a[0][9]=unit.a[0][33]=1;
	while(cin>>n)
	{
		cout<<fb(n*10)<<endl;
	}
}