LeetCode-Decode Ways

题目：https://oj.leetcode.com/problems/decode-ways/

A message containing letters from A-Z is being encoded to numbers using the following mapping:

'A' -> 1
'B' -> 2
...
'Z' -> 26

Given an encoded message containing digits, determine the total number of ways to decode it.

For example,
Given encoded message "12", it could be decoded as "AB" (1 2) or "L" (12).

The number of ways decoding "12" is 2.

分析：

定义d 为0~9中任意一个。

例如："137" -> ddd，或者也可以写为 "137" -> "1d7"。

定义F[i]表示S的子串S[0..i]的decode ways。

假设我们已经知道了F[0]~F[i]，现在需要求解F[i+1]。

先不考虑边界，就考虑一般情况：

1.S[i+1] == '0'，如果S[i]为'1'或者'2'，F[i+1] = F[i-1]，否则无解；

2.如果S[i]为'1'，F[i+1] = F[i] + F[i-1]（例如"xxxxxx118"，可以是"xxxxxx11" + "8"，也可以是"xxxxxx1" + "18"）；

3.如果S[i]为'2'，当S[i+1] <= '6'时，F[i+1] = F[i] + F[i-1] （最大的Z为"26"，"27""28""29"不存在），当S[i+1] > '6'时，F[i+1] = F[i] （例如"xxxxxx28"，只能是"xxxxxx2" + "8"）。

上述分析参考地址：http://blog.youkuaiyun.com/pickless/article/details/11586039，本人略作修改。

源码：Java版本
算法分析：时间复杂度O(n)，空间复杂度O(n)

public class Solution {
    public int numDecodings(String s) {
        if(s==null || s.isEmpty() || s.charAt(0)=='0') {
	            return 0;
	        }
	        int n=s.length();
	        int[] f=new int[n+1];
	        f[0]=1;
	        f[1]=1;
	        for(int i=2;i<n+1;i++) {
	            if(s.charAt(i-1)=='0') {
	                if(s.charAt(i-2)=='1' || s.charAt(i-2)=='2') {
	                    f[i]=f[i-2];
	                }else {
	                    return 0;
	                }
	            }else if(s.charAt(i-2)=='1') {
	                f[i]=f[i-1]+f[i-2];
	            }else if(s.charAt(i-2)=='2') {
	                if(s.charAt(i-1)<='6') {
	                    f[i]=f[i-1]+f[i-2];
	                }else {
	                     f[i]=f[i-1];  
	                }
	            }else {
	                f[i]=f[i-1];
	            }
	        }
	   return f[n];
    }
}

代码介绍：注意f[0]的初始值为1，而非0. 如对于字符串“11”,遇到第二个1的时候,f[2]=f[1]+f[0]，f[1]是等于1，f[0]的初始值也要为1.

注：上述代码的空间复杂度为O(n),其实也可用三个变量代替f[i-1],f[i],f[i+1]，时间复杂度会降为O(1).但使用数组思路会更加清晰。