编程之美--最长公共子序列/子串

最新推荐文章于 2021-05-22 22:29:28 发布

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本文详细介绍了如何求解两个字符串之间的最长公共子串问题，包括连续子串和非连续子串两种情况，并提供了一段C++代码实现，通过构建矩阵来高效地解决问题。

求最长公共子串有两种情况：1,要求子串连续。2,不要求子串连续。

1.要求子串连续这种情况比较简单

原理如下:设定一个矩阵p，p[i][j]表示以str1[i]和str2[j]结尾的子串的最大公共子串的长度。利用如下递推式求解：
如果 str1[i] != str2[j], p[i][j] = 0.

如果 str1[i] = str2[j], p[i][j] = p[i-1][j-1] + 1.

2.要求子串不连续

这种情况的递推式为：
如果 str1[i] != str2[j], p[i][j] = max(p[i-1][j], p[i][j-1]).

如果 str1[i] = str2[j], p[i][j] = p[i-1][j-1] + 1.

template<typename _Ty>
int common_cstr(const _Ty *A , const _Ty *B, int lenA=0, int lenB=0,int continuous = 1)
{
	if(!A || !B)
		return -1;
	if(!lenA || !lenB)//既然你不指定长度,我只能认为你是字符串了...
	{
		lenA = strlen((char*)(A));
		lenB = strlen((char*)(B));
	}
	int **poj = new int*[lenA];
 	for(int i = 0; i < lenA; i++)
 	{
		poj[i] = new int[lenB];
 		memset(poj[i],0,lenB*sizeof(int)); //把矩阵元素全部置0
 	}
	int  max = 0;
	int max_i ,max_j;

	/*******************************公共部分-建立矩阵结束*********************************************/
	/**********子串求解****************/
	if(continuous == 1) //要求子串连续的情况
	{
		for(int i = 0; i < lenA; i++)
			for(int j = 0; j < lenB; j++)
			{
				if(A[i] == B[j])
				{
					if(!i || !j)
						poj[i][j] = 1;
					else
						poj[i][j] = poj[i-1][j-1] + 1;
				}
				if(poj[i][j] > max)//求解的过程中记录一下最长子串的长度,以及结尾的下标 用于后面打印结果使用
				{
					max = poj[i][j];
					max_i = i;
					max_j = j;
				}
			}
	}
	else //子串不连续
	{
		for(int i = 0; i < lenA; i++)
			for(int j = 0; j < lenB; j++)
			{
				if(!i || !j)
				{
						if(A[i] == B[j])
							poj[i][j] = 1;
						else if(!i && j)
							poj[i][j] = poj[i][j-1];
						else if(i && !j)
							poj[i][j] = poj[i-1][j];
				}
				else
				{
					if(A[i] == B[j])
						poj[i][j] = poj[i-1][j-1] + 1;
					else if(poj[i-1][j] > poj[i][j-1])
						poj[i][j] = poj[i-1][j];
					else
						poj[i][j] = poj[i][j-1];
				}
				
				if(poj[i][j] > max)//求解的过程中记录一下最长子串的长度,以及结尾的下标 用于后面打印结果使用
				{
					max = poj[i][j];
					max_i = i;
					max_j = j;
				}
			}
	}
	/*****************找到子串起始位置*****************/
	cout << "最长公共子串的长度为: " << max << endl;
	cout << "公共子串的逆序为:" << endl;
	if(continuous == 1)//连续的情况很简单
	{
		while(A[max_i] == B[max_j])
		{
			cout << A[max_i];
			--max_i;
			--max_j;
		}
	
	}
	else
	{
		while(max_i >= 0 && max_j >= 0)
		{
		
			if(A[max_i] == B[max_j])
			{
					cout << A[max_i];
					--max_i;
					--max_j;
			}
			else
			{
				if(poj[max_i-1][max_j] > poj[max_i][max_j - 1] )
					--max_i;
				else
					--max_j;
			}
		}
	}
	cout << endl;
		for(int i = 0; i < lenA; i++)
			delete []poj[i];
		delete []poj;
		return max;
}

上述代码打印的子串很可能不是唯一的,要全部找出来可以遍历一下 poj矩阵找出所有最大值,然后根据相应的规则找出来