实现多路平衡归并算法

对于外部排序算法来说，直接影响算法效率的因素为读写外存的次数，即次数越多，算法效率越低。若想提高算法的效率，即减少算法运行过程中读写外存的次数，可以增加 k–路平衡归并中的 k 值。

经过计算得知，如果毫无限度地增加 k 值，虽然会减少读写外存数据的次数，但会增加内部归并的时间，得不偿失。

对于 10 个临时文件，当采用 2-路平衡归并时，若每次从 2 个文件中想得到一个最小值时只需比较 1 次；而采用 5-路平衡归并时，若每次从 5 个文件中想得到一个最小值就需要比较 4 次。以上仅仅是得到一个最小值记录，如要得到整个临时文件，其耗费的时间就会相差很大。

为避免在增加 k 值的过程中影响内部归并的效率，在进行 k-路归并时可使用败者树来实现，该方法在增加 k 值时不会影响其内部归并的效率。

败者树实现内部归并

败者树是树形选择排序的一种变形，本身是一棵完全二叉树。

对于无序表{49，38，65，97，76，13，27，49}创建的完全二叉树如图1所示，构建此树的目的是选出无序表中的最小值。

                                                                          图 1 胜者树

这棵树与败者树正好相反，是一棵胜者树。因为树中每个非终端结点（除叶子结点之外的其它结点）中的值都表示的是左右孩子相比较后的较小值（谁最小即为胜者）。例如叶子结点 49 和 38 相对比，由于 38 更小，所以其双亲结点中的值保留的是胜者 38。然后用 38 去继续同上层去比较，一直比较到树的根结点。

而败者树恰好相反，其双亲结点存储的是左右孩子比较之后的失败者，而胜利者则继续同其它的胜者去比较。

例如图 1 中，叶子结点 49 和 38 比较，38 更小，所以 38 是胜利者，49 为失败者，但由于是败者树，所以其双亲结点存储的应该是 49；同样，叶子结点 65 和 97 比较，其双亲结点中存储的是 97 ，而 65 则用来同 38 进行比较，65 会存储到 97 和 49 的双亲结点的位置，38 继续做后续的胜者比较，依次类推。

胜者树和败者树的区别就是：胜者树中的非终端结点中存储的是胜利的一方；而败者树中的非终端结点存储的是失败的一方。而在比较过程中，都是拿胜者去比较。

 

                                                 图 2 败者树

如图 2 所示为一棵 5-路归并的败者树，其中 b0—b4 为树的叶子结点，分别为 5 个归并段中存储的记录的关键字。 ls 为一维数组，表示的是非终端结点，其中存储的数值表示第几归并段（例如 b0 为第 0 个归并段）。ls[0] 中存储的为最终的胜者，表示当前第 3 归并段中的关键字最小。

当最终胜者判断完成后，只需要更新叶子结点 b3 的值，即导入关键字 15，然后让该结点不断同其双亲结点所表示的关键字进行比较，败者留在双亲结点中，胜者继续向上比较。

例如，叶子结点 15 先同其双亲结点 ls[4] 中表示的 b4 中的 12 进行比较，12 为胜利者，则 ls[4] 改为 15，然后 12 继续同 ls[2] 中表示的 10 做比较，10 为胜者，然后 10 继续同其双亲结点 ls[1] 表示的 b1（关键字 9）作比较，最终 9 为胜者。整个过程如下图所示：