RQNOJ 294 斐波那契公约数

最新推荐文章于 2021-03-20 15:18:01 发布

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本文介绍了一种解决斐波那契数列中任意两项最大公约数问题的算法实现。通过求出两项的公约数并利用矩阵快速幂运算得出结果，最后输出特定形式的数字。

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题目:斐波那契公约数

问题编号:294

题目描述

对于Fibonacci数列：1,1,2,3,5,8,13......大家应该很熟悉吧~~~但是现在hanzhoufeng有一个很“简单”问题：第n项和第m项的最大公约数是多少？但是hanzhoufeng数学太烂了，只好去问上任数学课代表么么虫....但是么么虫也不会，只好来请教你了......

输入格式

两个正整数n和m。（n,m<=10^9）

输出格式

Fn和Fm的最大公约数。
由于hanzhoufeng看了大数字就头晕，所以只要输出最后的8位数字就可以了。

样例输入

样例输出

平时很少逛OI的网站。今天去瞧了瞧，看了下这个题

很久以前在具体数学上面看到过这个公式

gcd(fn,fm)=f(gcd(n,m))

所以求出n和m的最大公约数，然后矩阵二分幂就可以搞定了

这个题要用__int64

然后就是那个输出的前导零比较恶心，因为题目没有说

我的代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
#include<string.h>

using namespace std;

struct mart{
	__int64 mat[3][3];
};
__int64 mod=100000000;
mart kk;

__int64 gcd(__int64 a,__int64 b){
	if(b==0)
		return a;
	else
		return gcd(b,a%b);
}

mart multi(mart a,mart b){
	mart c;
	__int64 i,j,k;
	for(i=1;i<=2;i++)
		for(j=1;j<=2;j++)
		{
			c.mat[i][j]=0;
			for(k=1;k<=2;k++)
				c.mat[i][j]=(c.mat[i][j]%mod+(a.mat[i][k]%mod)*(b.mat[k][j]%mod)%mod)%mod;
		}
	return c;
}

mart power(__int64 k){
	mart p,q;
	__int64 i,j;
	for(i=1;i<=2;i++)
		for(j=1;j<=2;j++)
		{
			p.mat[i][j]=kk.mat[i][j];
			if(i==j)
				q.mat[i][j]=1;
			else
				q.mat[i][j]=0;
		}
	if(k==0)
		return q;
	while(k!=1)
	{
		if(k&1)
		{
			k--;
			q=multi(p,q);
		}
		else
		{
			k=k>>1;
			p=multi(p,p);
		}
	}
	p=multi(p,q);
	return p;
}

int main(){
	__int64 n,m,k;
	mart xx;
	while(scanf("%I64d%I64d",&n,&m)!=EOF)
	{
		k=gcd(n,m);
		kk.mat[1][1]=0;
		kk.mat[1][2]=1;
		kk.mat[2][1]=1;
		kk.mat[2][2]=1;
		xx=power(k-1);
		if(k>10)
			printf("%08I64d\n",(xx.mat[1][1]+xx.mat[1][2])%mod,(xx.mat[2][1]+xx.mat[2][2])%mod);
		else
			printf("%I64d\n",(xx.mat[1][1]+xx.mat[1][2])%mod,(xx.mat[2][1]+xx.mat[2][2])%mod);
	}
	return 0;
}