RQNOJ 28 LCA问题

最新推荐文章于 2019-01-18 19:08:22 发布

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本文介绍了一种解决最低公共祖先(LCA)问题的裸LCA算法，并通过一道具体题目进行了解析。该算法利用DFS遍历的方式，在O(n)的时间复杂度内找到两节点的最近公共祖先。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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题目:[Stupid]愚蠢的宠物

问题编号:28

题目描述

背景
大家都知道，sheep有两只可爱的宠物（一只叫神牛，一只叫神菜）。有一天，sheep带着两只宠物到狗狗家时，这两只可爱的宠物竟然迷路了……

描述
狗狗的家因为常常遭到猫猫的攻击，所以不得不把家里前院的路修得非常复杂。狗狗家前院有N个连通的分叉结点，且只有N-1条路连接这N个节点，节点的编号是1-N（1为根节点）。sheep的宠物非常笨，他们只会向前走，不会退后（只向双亲节点走），sheep想知道他们最早什么时候会相遇（即步数最少）。

N的范围《=1000000

输入格式

第1行：一个正整数N，表示节点个数。
第2~N行：两个非负整数A和B，表示A是B的双亲。（保证A,B<=n）
第N+1行：两个非负整数A和B，表示两只宠物所在节点的位置。（保证A,B<=n）

输出格式

输出他们最早相遇的节点号。

样例输入

样例输出

这个题是非常裸的LCA问题。我本来想用RMQ来写的

但是突然发现询问只有一次。。FT。。

所以其实暴力的O（n）枚举是最快的啦。。因为RMQ还要初始化，初始化的时间都比这个长了。

我的代码：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
#define maxn 1000005

using namespace std;

vector<int>map[maxn];
int pos[maxn];
int deep[2*maxn];
int eular[2*maxn];
bool used[maxn];
int n,num;

void init()
{
	int i;
	for(i=0;i<=n;i++)
	{
		map[i].clear();
		pos[i]=-1;
		used[i]=false;
	}
	num=0;
}

void dfs(int root,int dep)
{
	int i;
	used[root]=true;
	eular[num]=root;
	deep[num]=dep;
	num++;
	for(i=0;i<map[root].size();i++)
	{
		if(!used[map[root][i]])
		{
			dfs(map[root][i],dep+1);
			eular[num]=root;
			deep[num]=dep;
			num++;
		}
	}
}

int main()
{
	int i,a,b;
	while(scanf("%d",&n)!=EOF)
	{
		init();
		for(i=1;i<=n-1;i++)
		{
			scanf("%d%d",&a,&b);
			map[a].push_back(b);
			map[b].push_back(a);
		}
		dfs(1,0);
		scanf("%d%d",&a,&b);
		for(i=0;i<num;i++)
		{
			if(pos[eular[i]]==-1)
				pos[eular[i]]=i;
		}
		if(pos[a]>pos[b])
			swap(a,b);
		int min=99999999,ans;
		for(i=pos[a];i<=pos[b];i++)
			if(deep[i]<min)
			{
				min=deep[i];
				ans=eular[i];
			}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}