弹性网络（Elastic Net）正则化的应用

在机器学习领域中，弹性网络（Elastic Net）是一种结合了L1范数（套索回归）和L2范数（岭回归）的正则化方法。它综合了两者的优点，既可以实现特征选择，又可以处理多重共线性。弹性网络在实际应用中具有广泛的用途，因此，在这篇文章中我们将探讨弹性网络正则化的公式、应用场景、优势以及如何调节超参数等方面。

 

一、弹性网络正则化的公式：

弹性网络正则化通过最小化残差平方和与L1范数和L2范数的加权和来实现正则化。其优化目标可以表示为以下形式：

[\hat{\beta}^{elastic}=\arg\min_{\beta}\left{\sum_{i=1}^{n}(y_i-\beta_0-\sum_{j=1}^{p}x_{ij}\beta_j)^2+\lambda_1\sum_{j=1}^{p}|\beta_j|+\lambda_2\sum_{j=1}^{p}\beta_j^2 \right}]

其中，(\lambda_1) 和 (\lambda_2) 是用来控制L1范数和L2范数惩罚项的超参数。