数据结构之几种常见的排序算法（二）——希尔、计数、桶排、基数

1. 希尔排序

• 希尔排序是一种分组插入排序算法
• 首先取一个整数d₁=n/2，将元素分为d1个组，每组相邻两元素之间的距离为d1，在各组内进行直接插入排序；
• 取第二个整数d₂=d₁/2，重复上述分组排序过程，直到d_i=1，即所有元素在同一组内进行直接插入排序。
• 希尔排序每趟并不使某些元素有序，而是使整体数据越来越接近有序；最后一趟排序使得所有数据有序。

重点代码：

#  修改插入排序间隙
def insert_sort_gap(li, d): # d=1为正常插入排序 
    for i in range(d, len(li)):
        tmp = li[i]
        j = i - d
        while j >= 0 and li[j] > tmp:
            li[j + d] = li[j]
            j -= d
        li[j + d] = tmp

# 希尔排序
def shell_sort(li):
    d = len(li) // 2
    while d > 0:
        insert_sort_gap(li, d)
        d = d // 2

希尔排序的时间复杂度讨论比较复杂，并且和选取的gap序列有关。

2. 计数排序

现在有一个列表，已知列表中数的范围都在0到100之间。 设计算法在o(n)时间复杂度内将列表进行排序。

def count_sort(li,max_num=100):
    count=[0]*(max_num+1)
    for v in li:
        count[v]+=1
    li.clear()
    for i,v in enumerate(count): # 表示i这个数出现了v次
        for j in range(v):
            li.append(i)

时间复杂度o(n)。不适合包含数过大的情况

3. 桶排序

• 在计数排序中，如果元素的范围比较大（比如1到1亿之间），如何改造算法？
• 桶排序（Bucket Sort）：首先将元素分在不同的桶之中，再对每个桶中的元素排序。
  
• 桶排序的表现取决于数据的分布（适合平均分布）。也就是需要对不同数据排序时采取不同发分桶策略。
• 平均情况时间复杂度：o(n+k)
• 最坏情况时间复杂度：o(n²k)
• 空间复杂度：o(nk)

代码略

4. 基数排序

• 多关键字排序：假如现在有一个员工表，要求按照薪资排序，薪资相同的员工按照年龄排序
• 先按照年龄进行排序，再按照薪资进行稳定的排序

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• 对32,13,94,52,17,54,93排序，是否可以看做多关键字排序？
• 正常应该是按照先十位数进行排序，十位数相等再按照个位数进行稳定的排序
• 若基数排序，则先比较个位数，再比较十位数

重点代码：

# i=0 个位；1 十位；2 百位...
def get_digit(num, i):
    return num // (10 ** i) % 10

def radix_sort(li):
    max_num = max(li)
    i = 0
    while 10 ** i <= max_num:
        buckets = [[] for v in range(10)]
        for val in li:
            digit = get_digit(val, i)
            buckets[digit].append(val)
        li.clear()
        for bucket in buckets:
            for val in bucket:
                li.append(val)
        i += 1

时间复杂度：o(kn)、空间复杂度：o(k+n)，其中k表示数字位数。